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valida senza eccezione per O^x^l ,(^^1: 



ÌEl^ = Sf..(x , i) + {S^,{x , t) - S(..(^ , t)) + - 



de 



valida per 0<.a:;<.l ,^o<.^, esclusi, per ogni t^to, i valori di x cor- 

 rispondenti ai punti di un insieme di misura nulla, discende senza altro: 



w = 1 , 2 , ... 



e quindi, successivamente 



\\v{xj)Jdx=f{(ln{t)) 

 - 0 re=l 



Risulta così dimostrato il seguente: 

 Teorema II. — Date le funzioni ^i{x) , ^ì{x) , ... normali ed or- 

 togonali neW intervallo (0 1), e le funzioni Qi(/) , Q2(^) , ... definite dalle 

 formule (13) secondo quanto è stato indicato al n. 4, la serie 



n=l 



converge assolutamente ed uniformemente per 0<-a?^l , t(, verso- 

 una funzione v{x , t) finita e continua, senza eccezione per 0 <- a; <- 1 ^ 

 to^t, derivabile rispetto a t {la derivata essendo una funzione integra- 

 bile in senso di Lebesgue nel campo 01, per t ^tg), per la quale si hai 



\\v{x , t)J dx=f (Q„(0)' V<^Jx) v{x ,t)dx = qm.{t) 



I 



^<i>m{x)^f^dx = qut) 



m = l ,2 , ... 



Ci proponiamo di mostrare tra breve quale importante applicazione possa 

 trarsi dal risultato così stabilito. 



