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4) esaminiamo il comportamento delle soluzioni solide sature di acido 

 borico con fase solida, sia a diverse temperature alla stessa pressione 

 (l'atmosferica), sia facendole bollire a pressione ridotta, e determiniamo la 

 quantità di acido borico che passa nell'acqua di condensazione; 



5) troviamo che, facendo bollire soluzioni di borace sature con fase 

 solida, nel vapore non passa acido borico. 



Presto ritorneremo su questo argomento e su quello della volatilità 

 dell'acido borico in vapori di solventi diversi dall'acqua. 



Matematica. — Sugli integrali curvilinei del Calcolo delle 

 variazioni. Nota III di Leonida Tonelli, presentata dal Socio 



S. PiNCHERLE (^). 



1. Nella Nota precedente (^) stabilimmo il seguente teorema: Se al 

 tendere della curva Ci alla C, la lunghezza della 'prima tende a quella 

 della seconda, è 



lim ) ^{x ,y ,x\y')ds= Y{x ,y ,x' ,y') ds. 



CSC ^c. Jc 



Tale proposizione non è che un caso particolare di quest'altra ben piti ge- 

 nerale. Indichiamo con ,«/,»;',/) una funzione delle quattro vai iabili 

 x,y,x'.y'., soggetta alle stesse condizioni della F (vedi Nota I, n. 2) e 

 di più soddisfacente all'altra 



G(^,^,./,y') = ^ = -|^ = -ff >0 (oppure < 0) 



per tutti i punti {x , y) del solito campo A e per tutte le coppie di numeri 

 x , y' non nulli insieme. Abbiamo allora il teorema 



Se le curve Ci e C sono retti^cabili (^) e la prima tende alla seconda 

 in modo che sia 



C: 



è anche 



lim G(a; ,y , x' ,y') ds = G{x . y , x' , y') ds 

 c,=c - 



lim 'F{x ,y,x', y') ds = F(x .y,x',y') ds. 

 c,=c -^c. Jc 



(') Pervenuta all'Accademia il 12 luglio 1912. 



(•) Sugli integrali curvilinei del Calcolo delle variazioni, Nota II, questi Rendi- 

 conti, 5 maggio 1912. 



(') Intenderemo sempre si tratti di curve continue. 



