degli isoperimetfi : fra tutte le curve Ci di un dato campo, per le quali si 

 abbia costantemente 



G{x , y , x' , y') ds = l 



{l numero fisso, indipendente dalle C), trovare quella che rende minimo 

 (o massimo) l' integrale 



fF{x,y,x\y')ds 



Si determini, invero, il limite inferiore (o superiore) I dei valori che 

 l'integrale della F assume per tutte le curve C considerate, e si scelga una 

 successione C„ = 1 , 2 , ...) di tali curve in modo che sia 



lim r F = I . 



Se allora è possibile estrarre dalle = 1 , 2 , ...) un'altra succes- 

 sione Gn' («' = 1,2, ...) avente una curva limite G, in modo che sia 



lim lungh Gn' = lungh C , 



»'=oo 



il teorema, di cui si è parlato, porta che siano verificate le uguaglianze 



L Gf{x , y , x' , y') ds = l 

 J c 



L F(a; , , a;' , y') ds = lim F f/s = I , 



e stabilisce così l'esistenza del minimo (o massimo) domandato. 



Talvolta, pur essendo possibile dimostrare l'esistenza di una successione 

 Gn' che tende ad ima curva limite C, può riuscire assai difiìcile provare 

 l'uguaglianza 



lim lungh C„r = lungh C , 



n'=oa 



mentre può essere, per certe circostanze speciali, più facile la verifica del- 

 l'altra 



|_G(a; ,y ,x' ,y')ds = l . 

 In questi casi, se è soddisfatta la disuguaglianza Gi =|= 0, l'applicazione del 



(*) Qui alle F e G non si impongono le condizioni Fi ={= 0 , Gi =^ 0. 



