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Matematica. — Espressione per traseendenti ellittiche della 

 fumione che caratterizza i moti ondosi provocati da periodiche 

 accidentalità del fondo [Estratto da una lettera al prof. T. Levi- 

 Oivita]. Nota di H. Villa.t, presentata dal Socio T. Levi-Civita (0. 



Vuol Ella permettermi di aggiungere un complemento all' interessante 

 Nota del sig. Cisotti, Siitle onde superficiali dovute a particolare confor- 

 mazione del fondo, testé apparsa nei Rendiconti della R. Accademia dei 

 Lincei? 



Con un procedimento ben noto, l'autore riconduce immediatamente la 

 soluzione del problema alla ricerca di una funzione a)(t) regolare nella co- 

 rona circolare 3'<CKI<CU l'^^^e per |C|=1, e tale che la sua parte reale 

 prende, per f = qe^\ i valori seguenti : 



n 

 "2 



se 0 << s < So » 



0 se So •< s < 27r — So ) 



TX 



— se 2n — So <C s <C 2nr . 

 di 



Egli ottiene allora la funzione «»(^) sotto la forma- 



(i-^c)(i-f)(i-?^n- 



= i log 2 I 



— ^ cosso + (1 - H'^ cosso + q'I') ... 

 (1 - cos So + q^') 1 - 2 ^ cos So + |r) •• 



Questa funzione — ecco il risultato su cui vorrei richiamare la Sua atten- 

 zione — è suscettibile di una espressione assai semplice ed elegante per 

 mezzo di certe funzioni ellittiche. Ciò è tanto più degno di nota, in quanto 

 la formula testé scritta non lo fa certo presumere a priori. Io vi pervengo 

 come applicazione quasi immediata di principi che indicai in una Nota re- 



(') Pervenuta all'Accademia il 2 luglio 1912. 



