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cente ('). Osservo all' uopo che, se la parte immaginaria di una funzione 

 analitica è nulla sopra tutta la circonferenza |C|=ì, sarà pur nulla, sulla 

 stessa circonferenza, la derivata normale della parte reale. Si è cosi con- 

 dotti al problema seguente: 



« Trovare una funzione analitica di regolare nella corona, tale che 



la sua parte reale assume (nel modo più sopra precisato) i valori 0 , ± — 



sul contorno interno, mentre la derivata normale di tale parte reale si an- 

 nulla su tutto il contorno esterno » . 



Cambiamo f in per riportarci alle notazioni della mia Nota: riman- 

 gono così invertiti i due contorni. Introduciamo le funzioni ellittiche di se- 

 miperiodi w, , «3 tali che 



Giovandomi della funzione, che ho indicato con F(^) nella Nota sud- 

 detta, trovo la funzione cercata sotto la forma 



la notazione J30 designa, ben s' intende, un quoziente di funzioni e: 



Jag = — ?ao = — ) • Mi limiterò a mostrare brevemente che questa espres' 



sione risolve effettivamente la questione posta in principio. 



Si verifica in modo ovvio che la parte reale i2(f) prende i valori vo- 

 luti sulla circonferenza esterna della corona. Per provare che la funzione 

 £i[^) è reale sulla circonferenza interna, basta far vedere che il modulo 

 della quantità 



è eguale ad 1 per C = qe^^ (s reale). Ciò si mette in evidenza come segue. 



q = e 



2 jw, 



(') Sur un proòlème mixle de la théorie des fonctions harmoniques dans une aire 

 annulaire, Comptes Rendus de l'Académie des scieiices de Paris, t. 153, pag. 518 (4 set- 

 tembre 1911). 



