verifica, in tale senso simbolico, l'equazione caratteristica 



(7) 



D(M) = 



«21 



M 



«22 — M 



«m 



«2n 



«n2 



ann — M 



= 0. 



Ciò non è nuovo, come dico, e si nttova anche subito, osservando che, se 

 i numeri mi,m2,...,TO„ sono le radici dell'equazione (7), allora la sosti- 

 tuzione corrispondente alla matrice M — Wi ha un moltiplicatore nullo; 



quella corrispondente alla matrice (M — (m — ne ha due; ; 



quella corrispondente alla matrice (M — mi) (M — ... (M — m„) ne ha «, 

 dunque porta tutti i punti nell'origine, dunque si riduce identicamente a 

 zero: ciò valga per un semplice richiamo. 



Varie conseguenze notevoli si possono dedurre dalle cose finora esposte. 



Intanto io dico che, se poniamo, al posto della (1), 



(8) 



«1 1 — oc 



«21 «22 



«m 



«In 



«ni 



««2 



a; 



= 0, 



allora la matrice 



ha per equazione caratteristica la trasformata di Tschirnhausen F(f) = 0 

 relativa al polinomio trasformatore cp . Ciò si dimostra abbastanza facilmente, 

 facendo ricorso alla nozione di assi invarianti, già invocata nel mio prece- 

 dente lavoro Il numero x^, radice di f{x) = 0, è il coefficiente di dila- 

 tazione lungo un asse invariante ; ponendoci su tale asse, noi possiamo tra- 

 durre la relazione f{x^) = 0 nella relazione simbolica 



(9) M — = 0 ; 



infatti la trasformazione corrispondente ad M è, per i punti di quell'asse 

 invariante, una pura e semplice moltiplicazione. La (9) si può anche scri- 

 vere, sempre in senso simbolico, 



(10) 



M = 5Cv 



(') Si potrebbe farne a meno, ma desiderio di brevità mi consiglia questo richiamo, 

 ed anche l'opportunità di affermare con un facile esempio alcuni concetti dei quali mi 

 riserbo di fare, in applicazioni alquanto più difficili, sistematico uso. 



