Ma allora vediamo che vale la relazione simbolica 

 (11) </'(M) = y(xv), 



dunque l'equazione caratteristica della matrice 



ha per radice il numero (p{x^). La conservazione degli assi invarianti da 

 (10) a (11) è nota ed evidente. L'equazione caratteristica della matrice 

 5P(M) — ^ ha per radice (fix^)'-, ma è generica, dunque tale equazione ca- 

 ratteristica, che è evidentemente di grado n , coincide proprio con F(^) = 0. 

 Per esempio, poniamo 



7 



3 



— 6 

 -5 — X 



— 3 



1 

 1 



3 — X 



L'equazione f{x) = 0 ha le tre radici 1,2,3. Volendo la trasformata di 

 Tschirnhausen avente le radici , , ^3 legate alle Xi ,Xt, Xz della rela- 

 zione generica 



fv = 2^?-f rr. + 3, 

 dovremo formarci il polinomio simbolico 



2M*-fM4-3, ■ 



cioè 



2 



8 — 6 

 7 —5 

 3 —3 



+ 



— 6 



— 5 



— 3 



+ 



e poi scrivere l'equazione 



61 



55 

 27 



— 48 

 42 — ? 



— 27 



0 



0 

 3 



11 

 11 



24 



61 



55 

 27 



= 0. 



— 48 11 



— 42 11 



— 27 24 



Essa deve avere le tre radici 6 , 13 , 24; il che è ben facile verificare. 



Notiamo che l'equazione (8) è un'equazione algebrica generale; è facile, 

 infatti, vedere che il determinante 



-ai — X 



— «2 



— «3 . 



• — 



1 



— X 



0 



0 



0 



1 



— X 



0 



0 



0 



0 . . 



X 



vale 



a;" -|- «1 ic"~^ 4- ■•• + a,n-\ x-\- an. 

 Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 2° Sem. 



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