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Io qui, seguendo altri criteri, mi propongo di mostrare come, qualora 

 si voglia restare nel secondo ramo di ricerche, qualora, cioè, non si miri 

 anche a costruire contemporaneamente delle soluzioni del sistema (1), ma 

 si voglia soltanto operare sopra solusioìii del sistema (1), si può stabilire 

 direttamente un sistema di formule valevole per il moto continuo lento dei 

 fluidi viscosi, omogenei ed incompressibili, dei quali si coiisideii una porzione 

 interna. Un sistema di formule, cioè, il quale sussista necessariamente per 

 ogni sistema di soluzioni delle (1) (intendendo, ben inteso, che quest'ultimo 

 sia della natura che verrà indicata qui appresso). Nei primi membri delle 

 formule in discorso tìgureranno rispettivamente u,v.,w,p nell'interno della 

 porzione di fluido considerata (la p a meno di una funzione del tempo, sol- 

 tanto del tempo, come sarà qui appresso naturale) e nei secondi membri, 

 oltre alle costanti assegnate q e ,u e, sotto segni di integrali, alle compo- 

 nenti delle assegnate forze di massa ed a funzioni ben note della teoria 

 del potenziale o della teoria della propagazione del calore, figureranno sol- 

 tanto, sotto segni di integrali, nel senso che risulterà in seguito manifesto, 

 le seguenti quantità (quantità che, ricordiamolo incidentalmente, non potreb- 

 bero, per esuberanza di condizioni, assegnarsi ad arbitrio) cioè le u,v ,w sul 

 contorno della porzione di fluido considerata, durante tiitto il decorso del 



tempo, le ~ ^ ^ (derivate normali) sul contorno stesso, durante tutto 



dn dn dn 



il medesimo decorso del tempo, e, trattandosi di moti non stazionari, le 

 u^v,w nell'istante iniziale t^ in tutta la porzione di fluido considerata. 



Noi intenderemo implicitamente che le u,v,w, soddisfino alle restrizioni 

 poste dal sig. Oseen. 



2. Indicheremo con o)(t) lo spazio (per ipotesi limitato) occupato dalla 

 porzione di fluido considerata, al tempo t, e con S(^) il contorno della 

 porzione di fluido medesima (ben inteso di natura tale da rendere lecite 

 le nostre operazioni). Per brevità, scriveremo <a ed S. E intenderemo che 

 durante tutto il decorso del tempo, che si suppone di considerare, la natura 

 del contorno S sia tale da rendere lecite le nostre operazioni. 



Inoltre, con m„ indicheremo, sul contorno, la componente normale della 

 velocità del fluido. Sarà, quindi, 



Un — M cos -(- y cos ny -f- w cos m . 

 Ciò premesso, vogliamo, anzitutto, mostrare come la formula, che tro- 

 vasi fra quelle del sig. Oseen (valevole per ogni punto interno dello spazio w) [^) 



(2) 47r;)(x,^,^,^)=£|x(^^?,C)^Q + -|t/«- 

 (') Loc. cit., pag. 223, 



