RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELTA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matein<atiche e naturali. 



DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 

 pervenute all'Accademia durante le ferie del 1912. 



(Ogni Memoria o Nota porta a pie' di pagina la data d'arrivo) 



Matematica. — Sopra un'equazione integro-diferennale di 

 tipo parabolico. Nota II del dott. Luigi Amoroso, presentata dal 

 Corrispondente G. Lauricella. 



4. Riprendendo le considerazioni e le notazioni della nostra precedente 

 Nota I, dimostriamo il seguente 



Teorema III. — Condizione necessaria e sufficienle perché esista un 

 integrale regolare della equazione (1) 



(I) u{xJ)^C^^^^^^{^,x)d^ = g[x,l) 



che per l = to assuma i valori di una funzione data h{x), finita e con- 

 tinua nell'intervallo (0 1), è che esista una funzione 0{^), integrabile in 

 senso di Lebesgue insieme al suo quadrato nell'intervallo (01), che veri- 

 fichi all'equazione integrale di prima specie : 



(II) ( 'ti{^)E{^,x)d^ = g{x,i,)- h{x), 



l'integrale del primo membro essendo preso nel senso di Lebesgue. 



Infatti, sia u{x , t) un integrale regolare della (1) (nel senso definito 

 al n. l della Nota C ('), che per t = to assuma i valori di h{x): dalla (1) 



(') Cfr. errata-corrige alla fine della presente Nota. Diremo A , B , C le nostre Note 

 pubblicate nei precedenti fascicoli. Sopra un'estensione del teorema di Riesz-Fisher, 

 Nota I (A); Nota II (B). Sopra un'equazione integro-differenziale del tipo parabolico. 

 Nota I (C). 



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