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rispetto agli assi mobili, ecc. Ciò obbliga a calcoli assai lunghi, che, per lo 

 più, non sono riportati dall'autore. 



In questa Nota, con procedimento del tutto diverso, e quanto mai sem- 

 plice, stabilisco, in forma intrinseca, le equazioni del problema, e ne deduco, 

 con calcoli brevissimi, alcuni integrali (equivalenti a sette integrali scalari), 

 dei quali determino anche il significato meccanico. 



Adopero i metodi moderni del calcolo vettoriale omografico (^), il quale 

 si presenta, nel modo più naturale e spontaneo, come il più adatto allo studio 

 della nostra questione, visto che entrano in gioco delle trasformazioni lineari. 

 La trattazione è perciò liberata da ogni sorta di assi e coordinate, non in- 

 tervenendo se non elementi meccanici strettamente inerenti al problema con- 

 siderato. 



L'ellissoide stesso, viene individuato, non già per mezzo della sua equa- 

 zione, ma mediante la sua omografia indicatrice, e in tal modo è introdotto 

 senz'altro nei calcoli. 



Le formule risultano, in conseguenza, di una semplicità pressoché insu- 

 perabile (^) : e i calcoli per ottenerle sono così brevi e immediati, che ho 

 potuto esporli per intero in questo breve scritto, in cui sono ritrovati tutti 

 i risultati dati dallo Stekloff nel cap. 1 della sua Memoria, con qualche 

 risultato nuovo. 



È appunto in grazia a tale semplicità, che mi è stato facile trovare 

 nuovi integrali, oltre quelli dati dallo Stekloff; in particolare, mentre egli 

 dimostra, con lunghi calcoli, che un certo vettore ha lunghezza costante, 

 io ho potuto invece stabilire che il vettore .-tesso si mantiene invariato du- 

 rante tutto il moto (il che dà due integrali in più). 



Nè c' è da meravigliarsi che uno scienziato come lo Stekloft" non abbia 

 trovato il risultato, più completo, ora accennato: data l'enorma complicazione 

 delle equazioni cartesiane, non si vedeva proprio la possibilità di poter ot- 

 tenere di più. 



In un'Appendice espongo poi il calcolo di due integrali, che si presen- 

 tano spesso, in problemi relativi all'ellissoide. 



1. Consideriamo una massa di liquido perfetto incompressibile, e indi- 

 chiamo con p r intensità della pressione in un punto qualunque P di questa 

 .massa, la cui densità, per semplicità, supporremo eguale ad 1. 



Supposto poi che le forze agenti sul liquido, riferite all'unità di massa, 



('j Cfr. Biirali-Forti e Marcolongo, Omografie vettoriali con applicazioni, ecc , 

 Torino, G. B. Petrilli, 1909. Nel seguito, questo libro verrà citato con {0. v.). Da poco 

 venne alla luce, col titolo: Transformations linéaires, l'edizione francese (interamente 

 rifatta e aumentata) di quest'opera. (Casa editrice; Mattei e C. Pavia). 



("j Da esse si possono, volendo, ricavare immediatamente le equazioni cartesiane 

 dello Stekloff. 



