Operando a sinistra e a destra con C"', si deduce {0. v., pag. 43, in nota) 

 (11') — (ff-'y + fto--' + <7-' Ka = 0. 



4. Supponiamo, infine, che le particelle liquide della massa considerata 

 si attraggano scambievolmente colla legge di Newton. 



Allora U non è altro clie il valore, in punti interni, della funzione 

 poten/.iale della massa omogenea raccliiusa dall'ellissoide 2 definito dalla 

 (10), il quale valore può esprimersi colla formula: 



ove A e /? sono rispettivamente un numero ed una dilatazione (funzioni solo 

 di e), aventi per espressione: 



ne segue che, in ogni istante, le superficie fi = cost sono le qiiadriche omo- 

 tetiche indicatrici della dilatazione a' -|- a* -)- 2/1 



Ciò posto, supponiamo che la superficie 2, limitante la massa liquida, 

 sia libera; allora su essa dovrà esercitarsi una pressione sempre costante, 

 e perciò al sistema di quadriche omotetiche, ora accennato, deve apparte- 

 nere pure l'ellissoide (10); dunque dovremo avere: 



ove k è una funzione arbitrària di t. 



Se diciamo i,j,k tre vettori unitari paralleli alle direzioni principali 

 della dilatazione a {0. v., pag. 11), o, ciò che è lo stesso, agli assi dell'el- 

 lissoide 2 — e quindi funzioni di ^ — e si applicano le (11), (12) ai 

 vettori i ,j ,k, si ottengono senz'altro le 15 equazioni (4o), (44), (41), (42), 

 (43) della Memoria dello Stekloff, mentre la sua equazione (39) non è altro 

 che la nostra (8). 



5. Stabiliamo ora alcuni integrali delle (11), (12). 



In primo luogo sussiste l' integrale delle forze vive, perchè esiste il 

 potenziale delle forze; esso si scrive, indicando con S lo spazio racchiuso 

 dall'ellissoide 2, 



U = A — (P-0)X/S(P — 0), 



Dalla (7) si deduce allora, per la pressione p: 



p = A — h — HP — 0)X (a'4-«2 + 2/9)(P — 0); 



(12) 



a' -j- «2 + 2/? = — 2kG 



A — h-\- k = cost , 



il 2° termine, che altro non è se non il doppio dell'autopotenziale dell'ellis- 



