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 dP 



ove, per brevità, si è posto A = — — , essendo ed a, rispettivamente i 



valori iniziali di P ed a. La (14) si potrebbe, del resto, anche dedurre 

 direttamente dalla (6). 



La (14) può anche scriversi A-'Va = eost. 



Da questa equazione vettoriale è facile il dedurre la seguente equazione 

 scalare, nella quale, invece di A, comparisce l'omografia, più semplice, cr: 



(15) V« X gYcc = cosi 



Questa equazione può però dedursi direttamente dalle (6), (8), (11) nel modo 

 seguente: Ricordando la (8) e una nota formula {0. v., pag. 22, [2]), si 

 ha Va^ = — aV«: perciò, sostituendo nella (6), se ne trae: 



(Va' — aVa) X aYa = 0 , 

 cioè successivamente, ricordando anche la (11), 



2 Va' XcrVa — Va X 2Ka . ffYa =r- 0 , 

 2Va' XffVa — Va X ((r« -f- Ka . (?) Va = 0 , 

 2Va' X (XVa + Va X ff' Va = (Va X tfVa)' = 0 , 



da cui, integrando, risulta la (15). 



La (15) concorda con la (51) dello Stekloif. 



Appendice. 



Se S è lo spazio racchiuso dall'ellissoide 2, avente per equazione la 



(10) , ed a è una omografia indipendente da P, si hanno le formule seguenti, 

 molto importanti per le questioni relative all'ellissoide : 



(I) r(P — 0) X a(P — 0)iiS = S.Ii(a(r-i)/5, 



(11) r (P — 0) A a (P — 0) tiS = 2S . V(a(y-i)/5 . 



La loro dimostrazione è assai semplice. Ricorriamo al teorema della diver- 

 genza, espresso dalla formula: divui^S= — uXnd2, ove n è il 



vettore unitario normale a ^, e diretto all'interno di S; e poniamo in essa 

 u = (P — 0) X a(P— 0) . (P — 0). Allora avremo, ricordando una nota for- 

 mula {0. V., pag. 57, [8]) : 



r [3(P — 0) X a(P — 0) + 2Da(P — 0) X (P — 0)] (^S = 



= — J^(P — 0) X a(P - 0) . (P — 0) X n . 



