— 270 — 



L'espressione entro le parentesi quadre vale 5(P — 0)Xa(P — 0); inoltre, 

 nei punti di 2, è noto {0. v., pag. 12) che il vettore a(P — 0) è parallelo 

 ad n ; perciò ne segue • 



(r(P — 0).(P — 0) xn = n; donde (P — 0) . (P — 0) X n = tf-'n; 



quindi, sostituendo, 



5 J (P — 0) X «(P — 0)dS = — j^^c-'n X «(P — 0)d2 = 



= — f nX(r-^a{F — 0)d2. 



od ancora (0. y.. pag. 57, [10]): Ii(o~'a)</S, cioè S-Ii(o'-'a); e ciò 



dimostra la (I). 



Dalla (1), specializzaudo opportunamente l'omografia a, si ottengono 

 subito i momenti d'inerzia dell'ellissoide S, rispetto ai suoi piani diame- 

 trali principali. 



Per dimostrare la (II), poniamo, nella (I), aAa al posto di a (a essendo 

 un vettore costante qualunque), e avremo: 



L'ultimo membro, in virtù del teorema della divergenza, vale 



(P — 0) X aA«(P — 0)dS = S- I,(aAatf-')/5 , 



cioè (0. y., pag. 19, [12J): 



— a X (P — 0)A«(P — 0) c/S = — S • a X 2V(a(r-')/5 , 



s 



la quale, per l'arbitrarietà di a, dimostra la (II). 



