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dove con cot indichiamo lo spazio occupato dal fluido al tempo r. Ma 

 Quindi 



Q-^ { U YdcOr 4-0 { UUn F^^St = ^* f ( w 4^ — F ^/St + f LFc?(»T . 

 dzj (Or Jsr Jsr\ dn dfl / J (O^ 



Da cui, integrando fra e t — f , dove f ]> 0, avremo 



(9) ^» r (mF)t=£-s <^<»t-e = P r («F)t=(„ C^Wo — Q \ dT f UUn Fc?St + 

 ^/Wt_E Jcoo Jto - St 



Osservo che 



Ora, poiché {x,y\z) è im punto interno dello spazio «(, si ha 



lim p's =: 0 . 



5=0 



Inoltre, come insegnano i metodi del Betti ('), 



lim (MF)T=«-e dtot = (2 '{/nk y • ,y,s,t), 



dove k = — . 



Q 



Quindi dalla (9) si trae la formula, alla quale volevo pervenire : cioè, 



qualora u,v,io,p siano solusioni_, della natura supposta, delle equazioni 

 indefinite del moto lento dei fluidi viscosi, omogenei^ incompressibili^ si 

 hanno necessariamente, oltre al resultato ottenuto relativamente alla presT 

 sione, le seguenti formule: 



(2 ^Ttk Y QU{X , ì/ ,S , t) = Q r {u¥)^^to dcOo — Q f dv i UUn Fc?St + 



Jo)o Jta - St 



+ fi Cdr f (u^-'P^]dSr-i- CdT r LYdco^ 



Jtn Jsx\ dn dn/ Jt^ Jw^ 



(*) Memorie di matematica e fisica dellii Società italiana delle Scienze, serie III, 

 tomo I, parte II (1868), pag, 182. 



