— 3..'0 — 



= cos cr, ( — sen ffi sen «i X, + sen Ci cos «, Xj — cos e, X3) 



^^"■^ ] ^6 



I = cos Co ( — sen ^2 sen wj Xi + sen cos Xj — cos X3) 



ed analoghe per y , z . 



Le condizioni d'integrabilità per le (3), (3*) sono identicamente sod- 

 disfatte, a causa delle (II). 



9. Per tutte le superficie <^<5,,^., si può costruire una teoria delle tras- 

 formazioni del tutto analoga a quella delle trasformazioni di Backlund per 

 le superficie pseudosferiche (P 



2" ' ""i" 



Restringendoci per brevità al caso delle superficie generali <l>(j,,a2 (quando 

 nessuno dei due sistemi di curve generatrici è a torsione costante), ecco 

 come si ottengono le corrispondenti trasformazioni Ba ■ 



TX 



Indichi a una costante compresa nell'interno dell' intervallo fra — — 



Li 



TI 



e — . e inoltre diversa tanto da o^ quanto da . Il sistema simultaneo 



(4) 



^6' cos a cos (Ti cos(S' — Wj) -)- sen a sen ffj — 1 



liUì sen 0" — sen TiWi 



liO' cos ff cos a 2 cos{d' — mj) -|- sen e sen — 1 ~òd 



1)U2 sen G — sen e, ^.Ut 



per la funzione incognita 6' di m, , ««2 è completamente integràbile, a causa 

 delle (II), e possiede quindi una soluzione 6' contenente una costante ar- 

 bitraria. 



Scelta ad arbitrio una soluzione 6' delle (4'), le formole 



(5) ic' = a' -f- coscr(cos 6'Xi + sen 6'Xg) , ecc. 



danno una seconda superficie ^'<,„a^ della medesima classe, che diciamo 

 trasformata della <Poi,(ja per la B^. Manifestamente esistono 00' di tali 

 trasformate per una medesima B^. 



Quanto poi alle funzioni (o[ , w'2 che, associate alla 6' , danno la terna 

 ($' , ùo'i , 0)2) corrispondente alla superficie trasformata, si calcolano dalle 

 semplici formole 



cr, -}- 



sen-^ 



(6) ; , 



& — "wó 2 ,6' — 0)2 



2—= c;,-cT*^— 2— 

 sen — 



