Alfatto analogamente come per le singole superficie <Pcri,a2 (n- 3) ab- 

 biamo qui il teorema di unicità e di resistenza: 



Late ad arbitrio tre curve di Bertrand Ci , C2 , C3 delle tre rispet- 

 tive famiglie («i), («2), («3) che escono da un punto 0 dello spasio, avendo 

 ivi a comune il piano osculatore delle coniugate^, esiste uno ed un solo 

 sistema triplo 0^^^.^,^.^ che contiene Ci,C2,C3 come curve generatrici. 



I sistemi tripli (Pa,, 33,03 alla loro volta ammettono le trasformazioni 

 e «i può quindi procedere ad una nuova applicazione del principio generale, 

 partendo dai sistemi <Pa,,(Ta,a3 come enti elementari, e cosi via di seguito. 



Ora è ben notevole che le formole relative a questi sistemi generali, 

 ottenuti col ripetere un numero qualunque di volte l'applicazione del prin- 

 cipio generale, si scrivono con somma facilità e conducono a sistemi di equa- 

 zioni a derivate parziali (sistemi (III) del uuraero seguente) altrettanto no- 

 tevoli per le loro proprietà analitiche quanto per le geometriche di cui sono 

 l'espressione. 



13. Denotiamo con 



n variabili indipendenti e con 



(T, , ffo , ... a,, 



n costanti, tutte diverse fra loro e comprese ciascuna nell'interno dell' in- 

 tervallo ^ — ^ ' ^~ ■ ^^^"^ 



Yi^\ funzioni incognite delle u , assoggettate a soddisfare al seguente si- 

 stema di equazioni simultanee alle derivate parziali : 



( Tuo; cos Cj cos Cft cos (<Bi — ft)ft) -f- sen e, sen c^. — 1 

 ~òUìi seii (Ti — sen ff^ Tim^ ' 



V— / \ cos g; cos Gji sen (to,- — w^) 7)^ 



I DM; ~òux sen a, — sen IìUì '^iUh 



\ ={= A = 1 , 2 , 3 , ... /i) , 



dove gli indici / , k diversi fra loro, assumono ciascono tutti i valori 

 1 ,2,3,.../^) (0. 



(') Come si vede, nel sistema (III) sono espresse, in funzione delle tu e delle deri- 

 vate prime di 6, tutte le derivate prime di ciascuna <Ui esclusa ogni volta quella rispetto 

 alle Ui col medesimo indice, e inoltre tutte le derivate seconde miste di 6. 



