ùone data h{x) {fi,nita e continua) è che sia risolubile l'equazione inte- 

 grale di prima specie 



S{S) essendo una funzione integrabile nel campo 01, insieme col suo qua- 

 drato^ in senso di Lebesgue. 



Tale integrale è unico : esso è rappresentato da una serie procedente 

 per le ^n{x). Nell'ipotesi che le X„, sieno tutte radici semplicij si ha pre- 

 cisamente 



{serie convergente assolutamente e conformemente rispetto alle variabili 

 x , t per 0 <-l , t ^to). 



B) Estensione al caso di un sistema di m equazioni 

 IN n variabili. 



Sia dato sullo spazio influito a n dimensioni, rappresentato dalle va- 

 riabili cci , ... x„, un campo continuo e finito S ad dimensioni; e diciamo 

 indifferentemente , ... ovvero Xi , ... £c„, le coordinate di un punto ge- 

 nerico interno ad S , cìie eventualmente può coincidere con un punto del 

 contorno di S . Sieno 



(3) H„(?i , ... ^„l^, , ... Xn) r , s = 1 , 2 , ... '/z 



funzioni reali di una coppia di^punti entro S, le quali soddisfino alle 

 seguenti proprietà : 



I. Se , ... §n) è una funzione integrabile, insieme col suo quadrato, 

 in senso di Lebesgue, nel campo S , le funzioni 



u{x , 0 = ^(^ , 0 + Z ^n(^) j A„ + rB„(T) e' 



... ^n) H^s(^l ) ••• ^n|^l 1 ••• ^n) d^\ , ... d^, 



1 1 



) dì, , ... dì 1 



n 



r , s 



= 1,2,... 



m 



