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costituiscano, entro S, fim;;ioni finite e continue; inoltre 



) Hrs(^i , .., ^n\yi , ••■ yn) d^i , ••• d^n, 



r , s = l ,2 , ... m 



risultino pure entro funzioni continue di una coppia di punti in S , non 

 tutte identicamente nulle. 

 II. Se 



Xi , ... Xfi 



, ... Xn) , ^rìi-^i , ... Xn) , •■• > ••• X„) , ... 



r = 1 , 2 , ... 

 /i = 1 , 2 , ... 



costituiscono la serie completa dei valori eccezionali e delle funzioni biorto- 

 gonali del sistema dei nuclei (3), in modo che si abbia 



^sl{Xi , ... Xn) + 



-|- Al y *P^i(^i , ... H,s(^i , ... §„\a;i, ... Xn) d^i , ... d^n = 0 , 



(Psx{Xi , ... Xn) i- 



+ Al y 1 (Priih , ••• ^n) 'S.rsixi , ... a;„|^, , ... ^„) d^ i , ... d^n = 0, ecc, 



s = 1 , 2 , ... w , 



le costanti A, , A? , ... A„ sieno, tranne al piU un numero finito di esse, 

 negative. 



Sieno poi gs{xx ... Xn\t) , s = \ ,2 , ... m, funzioni reali delle variabili 

 reali ce, , ... , ^ , definite nel campo S, per t^t^ {tf, essendo un numero 



dato), finite e continue colle derivate finite e continue, senza eccezione 



entro S , per ^ ^ ifo . 



Consideriamo allora il sistema 



(4) Us{xi , ... Xn,t)-i- 



+ y r ^^""(^l ' ••• ^"l*^) ISrsi^i , ... X , ... Xn) d^, , ... d^n = 9,{Xi , ... Xn\t) 



s = 1 , 2 , ... w . 



