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Si dirà che m funzioni 



s = 1 , 2 . ... m 



costituiscono un sistema di integrali regolari di esso, se verificano la (4); 

 ed inoltre sono funzioni finite e continue entro S per t^t^, con le deri- 



vate integrabili parzialmente rispetto a Xi,...Xn-, insieme coi loro 



quadrati, entro S, in senso di Lebesgue, qualunque sia t^tf^. 



Si ha, allora (e la dimostrazione si riduce in sostanza al caso di una 

 unica equazione con lo stesso metodo con cui un sistema di equazioni di 

 Fredholm si riduce ad unica equazione di Fredholm), che la condisione 

 necessaria e sufficiente, perchè esista un sistema di integrali regolari del 

 sistema (4), che per t = t^ si riducano ad m funzioni assegnate dei 

 punti di S 



l^s{X\ , ... Xn) 



s = 1 , 2 , ... m 



{finite e continue), è che sia risolubile il sistema integrale di prima specie 



m n 



= gsi^i 1 ••• ^o) hs{X\ , ... Xfì) 



5=1 , 2 , ... J» , 



le 6r(?i , ••• essendo integrabili entro S, insieme coi loro quadrati, in 

 senso di Lebesgue. 



Tale sistema di integrali è unico, ed è rappresentato da serie pro- 

 cedenti per le funzioni ip„{x) convergenti assolutamente e conformemente 

 rispetto alle Xi ,...£c„,t, entro tutto S, per t^tf,- 



Matematica. — Sulla totalità dei numeri primi inferiori ad 

 un limite assegnato. Nota di G. Andreoli, presentata dal Socio 

 T. Levi-Oivita 



1. I diversi indirizzi seguiti per la ricerca della totalità dei numeri 

 primi, si trovano ampiamente trattati e discussi nella monografia del To- 

 relli (*) e nel manuale del Landau (^). Essi si possono classificare secondo 

 quattro idee fondamentali: 



1*) Enumerazione, eseguita materialmente col » Crivello d' Erato- 



stene ». 



(') Pervenuta all'Accademia il 10 settembre 1912. 



Sulla totalità dei numeri primi fino ad un limile assegnato. Napoli (1901). 

 Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. 



