è eguale o maggiore di zero secondo che a sia o no primo. Dunque avremo che 

 sen n l — 2 i 



TI 



= k{x , n). 



per X tendente a zero, tende ad 1 o 0. secondo che n sia primo oppur no. 

 Epperò possiamo asserire che la funzione 



m 



n{x ,m) = Xn ' 

 1 



per X tendente a zero, tende a dare la totalità dei primi minori di n; 

 ovvero, per x sufficientemente piccolo, la sua parte intera rappresenta tale 

 numero. Lo stesso si poteva ripetere se si poneva 



k{x , n) = Ai-\x) , 



ove è la somma dei primi n termini di u<i[x). 

 Infine si vede che la funzione 



m J 



Haix ,m)=^^k{x ,n). — , 

 i n 



per X tendente a zero, tende a dare la somma delle potenze a-sime dei 

 primi inferiori ad n 



Fisica-matematica. — / corpi di attranone nulla. Nota di 

 Umberto Crudeli, presentata dal Sodo Pizzetti (0. 



La ricerca dei corpi di attrazione (newtoniana) nulla (privi di distribu- 

 zioni di densità superficiali) di cui è ben conosciuta l' importanza, fu ab- 

 bordata, per la prima volta, in modo sistematico, dal prof. Pizzetti (^). Egli, 

 a pag. 240 della sua citata Memoria degli Annali, dopo avere notato che 

 la ricerca dei corpi di attrazione nulla, relativi ad uno spazio t , può ridursi 

 alla ricerca di tntte quelle funzioni / che, entro t e sul contorno, godono 

 di certe condizioni di regolarità e sul contorno, inoltre, godono delle pro- 

 ^/ 



prietà /=0 e — = 0, osserva: 



« Poniamo, in particolare, che la superficie S che limita lo spazio t, 

 occupato dal corpo, sia un ellissoide di equazione 



— 4- -I- — = 1 . 



(*) Pervenuta airAccademia il 19 agosto 1912. 



C") Eend. E. Accad. dei Lincei, XVIH, 1° sera., fase. 5°; Annali di Matematica, XVII, 

 serie III, pag. 225. 



