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Si ponga 



1 — ^ — |r — ^ = 2^ , ^ , 2) 



ed 



dove (p{x , y , s) sia una funzione che sulla superficie e nell'interno dell'el- 

 lissoide goda di certe condizioni di regolarità. Allora la densità del corpo 

 nel punto {x ,y , z) sarà 



essendo 



h = jy= 2(D* — kA.) (f — 4k2 — + kJ'ip , 



Noi, qui, inspirandoci a tale considerazione, intenderemo \_condizìoni 

 che verranno indicate con (a)] che s{x , y , z) = 0 (equazione che, in par- 

 ticolare, potrà essere quella di un ellissoide) definisca il contorno S dello 

 spazio T, e che s{x,y,s) sia una funzione, monodroma, limitata nel campo r 

 (campo, per ipotesi, tutto situato al finito), la quale sia diversa da zero in 

 ogni punto interno di t, e nel campo stesso ammetta le derivate prime e 

 seconde limitate. Inoltre porremo identicamente 



(1) u{x ,y , s) s%x ,y ,3) = f{x ,y ,s) , 



dove u{a; , y , s) sia [^condizioni che indicheremo con (/5)] una funzione, 

 monodroma e tale che la f{x ,y,z) soddisfi alle seguenti condizioni : 



1) di avere il J'^f limitato ed integrabile in t; 



II) di far resultare valide, tenendo presente la (I), le formule 



ed 



<3{r = 0, 



r 



dove, nella prima, g rappresenti una funzione limitata e continua in r, e, 

 nella seconda, 



r = |/(a-, - xf H- {y, - yf + {z, - , 



intendendo che {xi,yi , Zì) sia un qualsiasi p>mto esterno ad S; 



III) di far resultare applicabile al J^f la nota formula del Poisson 



— 47TJ'f\x,y,z) = J' f^^^^^^^^dr, 



