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pende dalla scelta della s [purché soddisfacente alle condizioni (a)], noi 

 potremo intendere fissata una certa s — purché, naturalmente, soddisfacente 

 alle condizioni (a) — e quindi intendere che l'arbitrarietà nella questione 

 sia portata tutta dalla u(x , «/ , la quale è soltanto legata dalle condi- 

 zioni (/?) (1). 



Ora, indicando con la densità di una distribuzione corrispondente 

 ad un'assegnata azione esterna non nulla, avremo che 



rappresenterà, con le restrizioni poste, la jyiM generale densità di una di- 

 stribuzione corrispondente all'assegnata azione esterna. Come si vede, per 

 assegnare tale densità occorre conoscere una particolare distribuzione corri- 

 spondente all'azione esterna considerata. 



Recentemente, il prof. Lauricella (^) ha mostrato, per altra via, ma 

 sotto restrizioni diverse dalle nostre, il grado di indeterminazione della den- 

 sità del corpo e la forma più generale della funzione potenziale. Il metodo 

 del prof. Lauricella richiede, però, l'esistenza del ^^q (nel quale, appunto, 

 com'egli ha stabilito, consiste allora l'arbitrarietà della (»), mentre noi non 

 abbiamo escluso densità non derivabili. 



Col metodo del prof. Lauricella, volendo assegnare la più generale fun- 

 zione potenziale, corrispondente ad una data azione esterna, occorre conoscere 

 (anziché una particolare distribuzione) la funzione G2 del Green. 



Successivamente, il prof. Lauricella ha mostrato quale contributo totale 

 può dare, sulla determinazione della densità nell' interno dei pianeti, la co- 

 noscenza dell'azione esterna del pianeta e del suo moto rigido intorno al 

 baricentro (^). Rispetto a tale ulteriore problema, noi, appoggiandoci ai 

 resultati precedenti, possiamo stabilire quanto segue : 



Anzitutto, avendo dimostrato il prof. Pizzetti che corpi di massa non 

 nulla corrispondenti ad una medesima azione esterna, hanno lo stesso centro 

 di massa e gli stessi assi principali centrali d' inerzia, noi potremo, nella 

 nostra ricerca, assumere tali assi come assi di riferimento. Come osserva 

 il prof. Lauricella, essendo note, in virtù di un altro teorema del prof. Piz- 

 zetti, le differenze fra i momenti principali d' inerzia del pianeta, qualora 

 sia nota la sua azione esterna, e supponendosi ora, inoltre, noto il movimento 

 rigido del pianeta stesso attorno al suo baricentro, resulteranno determinati, 

 facendo uso delle equazioni di Eulero, i suddetti momenti d'inerzia A,B,C, 



(') La posizione f=us^ permette di assegnare effettivamente una i stosa classe di 

 funzioni / soddisfacenti alle condizioni volute. 



(=J Eend. E. Accad. dei Lincei, \° sein. 1911, pag. 100. 

 (=) Rend. R. Accad. dei Lincei. 1° sem. 1912, pag. 26. 



