— 412 — 



Meccanica. — Sui problemi della elasticità ereditaria. Nota 

 •dell' ing. GriovANNi Giorgi, presentata dal Corrisp. A. Di Legge (')• 



1. Notizie preliniinari. — 1 recenti lavori del prof. Volterra {^) 

 hanno messo in tale evidenza lo studio dei problemi di elasticità ereditaria, 

 che, prendendo a trattare di questo argomento, credo non dovermi trattenere 

 su considerazioni di carattere generale. Fenomeni di elasticità residua erano 

 stati considerati col nome di Nachwirkung per opera del Boltzmann (dal 

 1874 in poi), indi dal Wiechert; e gli autori francesi li hanno indicati col 

 nome di trainage. Si è veduto che tutti i corpi presentano di questi feno- 

 meni, e che per uno studio completo della meccanica dei corpi elastici non 

 è possibile prescinderne; ma soltanto la difficoltà matematica aveva impe- 

 dito di tenerne conto: il loro intervento trasforma le equazioni differenziali 

 della elasticità in equazioni integro-differenziali, dove i dati arbitrari sono 

 funzioni del tempo, che influiscono pel complesso di tutti i valori passati, 

 da epoche remote in poi. Il metodo generale di risoluzione di tali equazioni 

 è stato dato solamente dal prof. Volterra, il quale nelle sue classiche Me- 

 morie ha fondato la teoria matematica completa dei fenomeni elastici ere- 

 ditari; e in particolare, dopo aver dato le equazioni generali per l'equilibrio 

 e aver mostrato come si trasformano, ha risoluto i problemi relativi alla 

 sfera, e ultimamente ha trattato il difficile problema delle vibrazioni ere- 

 ditarie di una corda e di una sbarra rigida; quest'ultimo, suggerito dal 

 Webster. 



Riprendendo per altra via lo studio di questi problemi, mi propongo 

 in questa Nota, e in qualche altra successiva, di additare un metodo di 

 trattazione che conduce a risultati in forma assai differente. Esso metodo 



si fonda sul calcolo degli operatori simbolici della forma /'l;^-), di cui 



ho esposto le regole in altri miei lavori (•'). Applicandolo, e tenendo debito 

 conto che nei sistemi tìsici usualmente considerati è verificata sempre la 

 condizione d' invariabilità delle leggi ereditarie, mostrerò come si ottengono 

 le soluzioni sotto forma particolarmente semplice, cioè mediante termini che 



(') Pervenuta all'Accademia il 16 settembre 1912. 



(^) Vedi particolarmente: Sulle equazioni inlegro-differenziali delVeìasticilà, Ecu- 

 diconti Lincei, 7 novembre 1909; e successive Note sullo stesso argomento; indi le Con- 

 ferenze di Parigi del 1912. 



C) Sul metodo simbolico ecc., Atti dell'Ass. Elettr. ital., voi. Vili (1904), pp. 65-143; 

 Sul calcolo delle soluzioni funzionali ecc., ibid., voi. IX (1905), pp. 651-699; e nei ri- 

 chi. imi ulteriori mi riferirò a questo secondo lavoro. 



