contengono, ai più, solamente tre quadrature, invece che per mezzo di serie 

 infinite di integrali di ordine illimitatamente crescente. Questo fatto può 

 riuscire di qualche interesse anche analiticamente, perchè sembra additare 

 come l'ipotesi della invariabilità, conducendo a un gruppo di operatori fun- 

 zionali commutabili con la derivazione, riduca la natura matematica del 

 problema, in modo da renderlo risolubile con operazioni, per cosi dire, di 

 un grado di trascendenza meno elevato. Inoltre esso permette alcune gene- 

 ralizzazioni; p. es., togliere l'ipotesi che la funzione coefiiciente della ere- 

 dità sia finita e limitata e che si annulli del tutto al di là di un'epoca 

 finita. Tale ipotesi restrittiva, che si introduce ordinariamente per ridurre 

 gli integrali impropri a integrali propri approssimativamente equivalenti, 

 appare, almeno in parte, contraria all'esperienza ; l'abbandonarla permette di 

 discutere su basi precise il grado di incertezza che essa altrimenti ingenera 

 nei risultati. 



La presente Nota sarà dedicata all'esposizione del metodo e all'enun- 

 ciazione della regola generale per la risoluzione dei problemi di equilibrio. 

 Nelle successive discuterò l'andamento dei calcoli più in particolare, mo- 

 strando come il problema si connetta a quello delle trasformazioni di Laplace 

 e a quello dei prolungamenti analitici delle serie di Taylor; e proseguirò 

 con l'applicazione ai problemi dinamici, includendo come casi particolari 

 anche quelli non ereditari; darò poi alcune formole per la calcolazione nu- 

 merica effettiva dei risultati ; e mostrerò infine i rapporti e le differenze 

 col problema più generale della eredità non invariabile. 



2. Legge della elasticità ereditaria. — Nel caso di elasticità 

 ordinaria, non ereditaria, la relazione tra forza F ed elongazione u è data, 

 nei limiti della legge di Hooke (^), da 



(1) u = h^F ovvero F -~ k^u , 



con II-, ovvero /^;^ coefficiente positivo. E le equazioni generali di equilibrio 

 di corpi estesi nello spazio, isotropi o no, contengono sommatorie di termini 

 della forma (1), dove le F sono componenti della sollecitazione (stress), le u 

 sono componenti della deformazione [strain). Queste leggi valgono per de- 

 formazioni permanenti, dovute a forze che abbiano agito da lungo tempo; 

 oppure per deformazioni iniziali (ma con altri valori di h , k). Altrimenti 

 sono soltanto approssimate, perchè all'effetto iniziale si sovrappone un effetto 

 residuo o ereditario, funzione del tempo. Volendo tener conto di questo ef- 



(') La validità precisa della legge di Hooke, almeno per certi corpi e per deforma- 

 ziuiii piccole, è btata stabilita di recente con esperienze ottiche molto accurate, fondate 

 sopra i calcoli del Volterra, ed eseguite dal prof. 0. M. Gerbino, il quale ne ha reso 

 conto nella sua Nota: Le tensioìii create in un corpo elastico ecc., Rendiconti Lincei, 

 1009, tom. 18, pp. 437-444 



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