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fetto, e supponendo anch'esso lineare (legge di Hooke generalizzata dal Vol- 

 terra), si deve a secondo membro delle (1) aggiungere un termine integrale 

 che esprima l'insieme degli effetti residui lasciati dalle forze, o rispettiva- 

 mente dalle deformazioni che il corpo ha avuto nei tempi r passati, da 

 T = — 00 fiuo all'epoca presente T = t. La legge (1) è sostituita allora 

 dalla seguente : 



dove i nuclei H , K sono funzioni positive, e coniugate nel senso che la 

 risoluzione della (2A) conduce alla (2B), e reciprocamente. Nei calcoli, si 

 può far uso tanto dell'una quanto dell'altra di queste due equazioni equi- 

 valenti. Per passare da equazioni non ereditarie a equazioni ereditarie, si 

 deve, a ogni coefficiente che moltiplichi una forza, sostituire l'operazione 

 funzionale rappresentata dal secondo membro della (2 A), ovvero, a ogni 

 coefficiente che moltiplichi una deformazione, sostituire l'analoga opera- 

 zione che sta a secondo membro della (2B). 



Le proprietà ereditarie del corpo elastico sono espresse dalle funzioni 

 H , K . Se il corpo si suppone di proprietà comunque variabili in funzione 

 del tempo, le H , K possono contenere la t in modo qualunque. Ma nella 

 generalità dei casi pratici immaginabili dal tisico, si ha a che fare con corpi 

 che mantengono inalterata la loro costituzione e le loro proprietà specifiche 

 attraverso il tempo, almeno durante il corso delle esperienze. Allora è sod- 

 disfatta la condizione addizionale a cui ho fatto allusione sotto il nome di 

 » invariabilità delle leggi ereditarie » ('). Sperimentando su un diapason, 

 ammettere questa legge significa soltanto ammettere che il metallo non si 

 ossidi, 0 non perda la tempera, o non si vada raffreddando rapidamente mentre 

 vibra. Questo esempio, e la riflessione che l'ipotesi dell'invariabilità semplifica 

 grandemente i calcoli, ci inducono a ritenerla verificata fino da principio. 



In tal caso, le funzioni H(^,t) e K{c,t) vengono a contenere le va- 

 riabili t , T solamente per differenza. Posto allora 6 = — r , e quindi 

 E{i , t) = (p{d) , e , t) == , le leggi ereditarie si esprimono in 

 questo modo caratteristico: 



(2A) 



—00 



(2B) 



(3) 



0 



0 



(') La quale fa sì che gli operatori funzionali divengono del tipo che io ho chia- 

 mato normali [Note citate a pag. 412 (3)] ; tipo del ciclo chiuso, secondo il Volterra. 



