qualunque sia la funzione F, analitica o non analitica. E le (3) assumono 

 la forma simbolica 



u{t) = h'F{t) -\- r (p{e) e"^^ F{t) dd 



(4) 



^{t) u{i) — ( xp{tì) e~^^ u{t) de . 



Ma qui, in virtìi del principio citato, è lecito di portar fuori le funzioni 

 F(^) , u{t) dal segno integrale, pur di posporle {^). Quindi, raccogliendo i 

 termini, si può scrivere 



(5) 



dove si è posto 



(6) 



(D(A)= ( (p{0)e ^^de 



reo 

 ip{e) 



e de 



e questi simboli <P(A) , ^(A), espressi sotto forma di funzioni analitiche (^) 

 dall'operatore A, hanno significato di operatori funzionali che agiscono sulle 

 F({) , u{t) rispettivamente. 



5. Uso delle formule e valutazione dei risultati. — Dalla com- 

 parazione delle formole (5) con le (1), e dal fatto che i binomi simbo- 

 lici a secondo membro delle (5) sono assoggettabili alle regole dell'algebra 

 ordinaria, segue il teorema: La risoluzione di qualunque problema di equi- 

 librio elastico ereditario (nelle ipotesi premesse di linearità e invariabilità) 

 si ottiene risolvendo il corrispondente problema statico non ereditario^ e 

 sostituendo nelle formole risolventi, ai singoli coefficienti di cedevolezza 

 i corrispondenti binomi simbolici j -\- ^'(A){, ovvero ai reciproci coe/fì- 

 eienti di rigidità i corrispondenti binomi — ^(A){, e « valutando » 

 i risultati con le regole del calcolo operativo che si applicano agli /'(A) 



(') u pur di posporle " perchè si cuiiviene sempre che l'operando venga scritto dopo 

 l'operatore. 



(^) Dico « funzioni analitiche n perchè se anche A anziché un simbolo di opera- 

 zione rappresentasse una variabile complessa, gli integrali (6) sarebbero convergenti per 

 ogni A che avesse positiva la parte reale, e definirebbero una funzione di A , olomorfa 

 in un semipiano, e che si può immaginare completata col suo prolungamento analitico; 

 lo spirito del metodo sta nel poter sostituire all'integrale ogni qualunque espressione 

 che definisca la stessa funzione analitica, perchè solamente dai punti singolari di questa 

 dipendono le proprietà dell'operatore che da essa è simb'deggiato. 



