che suppongo nota dal calcolo, e da questa formula, senza lemmi intermedi 

 ricavo ogni ulteriore conseguenza. 



2. Sia ip{x) una funzione limitata e monotona, nell'intervallo {0,b); 

 queste condizioni portano con sè, come è noto, la numerabilità dei punti 

 di discontinuità e quindi l' integrabilità riemanniana, e l'esistenza del valor 

 limite tp{-\-0). 



Scriviamo : 



1/1 



-— xp{x) dx = — — - xpix) dx-\- \ — — xp{x) dx , 



ed applichiamo, ai due termini del secondo membro, il secondo teorema della 

 media ; avremo : 



san Ix 



'0 



n 



dove f sarà un opportuno valore intermedio fra 0 e 1 / t » e similmente, 



C un opportuno valore compreso fra 'j/j^ e h . 



Se poniamo, nella formula precedente, Xx = 6, e raggruppiamo conve- 

 nientemente gli integrali, otterremo: 



r*senAx , , , / , C^^ sen 0 ,„ , 



Col tendere di A all' oo, il primo termine del secondo membro tende verso 

 — !//(-[- 0). Nel secondo termine, l'espressione fra parentesi quadra tende a 

 Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 2" Sem. 5.5 



