Si on admet que le déterminant 



• • • ttiq 



l'iq 



(Iqq 



est ditférent de zero, on peufc ramener ces relation^ à la forme canonique: 



(6) 



/ = Si (f^{x) xpì = 5,(91 + g).,) ... \p^ = Si{(poL-i + ìpa) 



I Ipq^, = 0 . . . = 0 



(Si S2 ••• sont des constantes distinctes ou non distinctes). 



Nous ne dénaontrerons pas ces formules: la méthode qui les donne est 

 bien connue. 



4. Montrons par un exemple que le cas où A est nul, peut se produire. 

 Prenoas 



N {x , ì/) = cos 2x cos '2t/ -{- cos x cos y 

 K{x , y) = ai cos a; cos 2y 0 -\- «3 cos cos 4y -f- • • • 



la serie ^|tì!n| étant convergente, les constantes a et b étant 0 et 27r. 

 Pour A = — on peut prendre 



7T 



On a 



(pi[x) = cos2x g)2{x) = cos X . 



tfji (x) = ai cos X = ai (pt{x) 

 ^p^[x) = 0 . 



A est réduit à zèro. 



5. Nous allons signaler, sans demonstrations, des cas importants où A 

 n'est certaineraent pas nul. 



Il est facile de montrer que, si A = 0, on peut former une fonction h{a;) 

 qui est une combinaison linéaire des fonctions g)i{x) et qui possède les pro- 

 priétés suivantes : 



Jk{xs) h{s) ds^O 

 Jk^ìxs) Ms) ds = 0 , 



