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Matematica. — Integrazione delle equazioni del moto lento 

 di un fluido viscoso. Nota del dott. Luigi Amoroso, presentata 

 dal Corrisp. Gr. Lauricella (0. 



1. Sia dato nello spazio ordinano un campo S a tre dimensioni, limi- 

 tato da una superfìcie chiusa e, per la quale supporremo che esista in ogni 

 punto (esclusi al più un numero finito di punti) un piano tangente unico e 

 ben determinato, variabile con continuità al variare con continuità delle 

 coordinate del punto di contatto. Diciamo indifferentemente x,y,z, ovvero 

 ^ ,7] , C le coordinate di un punto interno ad S . che eventualmente può 

 coincidere con un punto del contorno. Diciamo Sì l'insieme delle funsioni 

 reali delle variabili x,y ,z,t continue e limitate entro S , per t ^to {to es- 



sendo un numero dato), colle derivate integrabili parzialmente rispetto 



a x.y.s in senso di Lebesgue, insieme ai loro quadrati nel campo S, 

 qualunque sia t ^to; Sii l'insieme (contenuto in Sì) delle funzioni delle 

 variabili x,y,3,t, continue e limitate entro S (e compreso), colle derivate 

 parziali dei primi due ordini rispetto ad x ,y ,z e del primo ordine ri- 

 spetto a t , finite e continue in ogni punto nell'interno di S , per t ^t^. 



Problema. — Determinare quattro funzioni Ui , Uo , Ut , p del- 

 l' insieme Sii, che verificano al sistema: 



(nei punti di S , per t^ to), 



uj{x , y , z , t) = hj{x , y . z) . per = 1 , 2 . 3 



(nei punti di S, per t = tf,), 



uj{x .y ,z,t)^- aj{.x ,y ,s,t) . per / = 1 , 2 . 3 



(nei punti di e, per t^t^), 



le hj , ttj essendo per ; = 1 , 2 . 3 funzioni rispettivamente dei punti 

 di S e di ff, per le quali supporremo soddisfatte le condizioni se- 

 guenti : 



1)X 7)?/ ~^ 1)Z 



~ ' Dt 



(^) Pervenuta all'Accademia il S ottobre 1912. 



