I. Le hj sieno funzioni reali di x,y,s colle derivate prime, 

 seconde e terze rispetto a x ,y , s c(»ntiiiue e limitate entro S 

 (ff compreso). 



IL Le ccj{a; , y , 3 , t) sieno l'unzioni dei punti di ff, continue 

 e limitate per t ^ u, colle derivate dei primi tre ordini rispetto 

 a t continue e limitate, sopra tr, per i^^o- 



III. Sieno soddisfatte le condizioni: 



,. j. c. 'ihAx,y,z) , Vi2{ic,y,z) , ^h^ix^i/.s) 



nei punti di S : — ^-^^ — ' -U — - — '-^ ^ — — ' — 0 . 



"Da; ' ' Di ' 



» » » 0- , per ^ ^ ^0 : fij{x , y , s) = aj{x ,y,z,t^), per / = 1 , 2 , 3 

 0 = j (a,(^ , ?; , t , ^) cos 11^ -f- a2(? , , t , 0 COS rir] -|- a^i^ , ij , ^ , t) cos nC) d(S = 



_ ^ (^^^ d dz { ^'^1 ' ^' ^ ^ 0 c(2{^.r)X-t) cos -f a^j^ .rjX) cos 



, ^ ^ ]^x-^Y-\-{y^riy^{z-ÌY 



^ ,r] ,^ essendo le coordinate di un punto generico di ff, n essendo 

 la normale (esterna) a o nel punto ^ , jj , t . 



2. Se quattro funzioni Ui,Uì,Ui,p di Sii, soddisfanno alle (1) di- 

 remo che costituiscono una soluzione di (1) appartenente a iì\. Le condi- 

 zioni poste individuano univocamente le Ui , «2 , «3 e la a meno di una ines- 

 senziale costante additiva : onde possiamo fin da ora affermare che, se una 

 soluzione di (1) appartenente ad Sii esiste^ essa è certamente unica {a meno 

 ■per la p di una inessenziale costante additiva). 



Dimostreremo : 



1) Che perchè una soluzione di (1) appartenente a Sii esista, 

 è necessario che sieno soddisfatte le condizioni (2). 



2) Che se le condizioni (2) sono verificate, esiste effettiva- 

 mente una soluzione di (1) appartenente ad Sii. 



3. Supporremo risoluto il corrispondente problema del tipo ellittico, e 

 cioè il problema di determinare quattro funzioni Vj(a; ,y,z) , Yì{x ,y,z), 

 Y3{x yy , ^) , , y , ^) di Sii , che verificano entro S al sistema 



, 7>V2 y^s 



1)X ':)y 'òz , 

 , > , nei punti di S , 



(8) ^,y._15:,^.v. = ^,^=V. = ^^ 



' 7)X ^2/ 1)S 



Yj == /Sj , per y = 1 , 2 , 3 , nei punti di <r , 



