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le X , essendo funzioni date rispettivamente dei punti di S e dei punti 

 di (X, finite e continue, compatibilmente con la condizione 



(4) X tì!S = , /; , 0 cos 4- /?2(^ , , 0 '^os nr) + , ì] , C) cos nC) d(T, 



^ ,rj ,C essendo, come precedentemente, le coordinate di un punto di e , m 

 essendo la normale esterna a a nel punto 



Tale problema si riconduce, come è ben noto, alla integrazione delle 

 ordinarie equazioni dell'equilibrio elastico nel caso di un mezzo omogeneo 

 ed isotropo (^). 



Se le X , sono funzioni oltre che di x ,y ,s anche di t , derivabili 

 rispetto a t , con le derivate prime rispetto a t continue e limitate entro S 

 e per t ^t^, la soluzione precedente di (3) è costituita ancora da fun- 

 zioni di J2i . Se le X , /?/ ammettono anche le derivate seconde [e terze] 

 rispetto a ^, e queste sono continue e limitate entro S, per t^t^ anche le 



e ta e sono funsiom di Sii. 



4. Poniamo r = ]/{x — + — »/) + (s — 0^ ; supposto ? , , C 

 coordinate di un punto fisso interno ad S, costruiamo le funzioni: Tu , r^, 

 Tis , yi di Sii (indipendenti da t) che verficano al sistema: 



l^X ~^ l)ì/ ~^ lìS ~ ' 



) , nei punti di S , 



(5) J-^r,i = ^ , j^r,, = ^ , j-T,^ ^ 



1}X 7)2/ Dì 



1 



•Z"!! = — , Tu = 0 , Tjs = 0 , nei punti di (S , 



e analogamente le funzioni Ta, , F^^ , F^^ , di SI, (indipendenti da t), che 

 verificano al sistema 



, nei punti di S , 



D^ ~ ' 



Al = 0 , = — ^— , 7*23 =0 , nei punti di o" , 



Cfr. Boggio, Sul moto stazionario lento di un liquido viscoso, Kend. Accad. 

 Lincei, I, 1910, pag. 75 e segg. Nel caso di un contorno sferico si possono applicare 

 con successo i metodi dell'Almansi, come ha mostrato recentemente nella sua tesi di 

 laurea (Roma, 1912) G. Della Bitta. 



