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e finalmente le funzioni , Tg, , , di Sì^ (indipendenti da t), che 

 verificano al sistema 



l>x l\y ^ 1)Z ~ ' 



1 / , nei punti di S , 



Tgi = 0 , Tgo = 0 , = — , uoì puntl di tf . 



Poniamo entro S : 



f ,ì] ,Ì\x ,y ,s) = rij{^ ,^\x ,y ,z); i ^ j ; i,j = l,2,3, 



le Gij sono per il sistema (3) le funzioni analoghe a quelle di Green. 



5. Sia 2^, , ^2 , Ms , p una soluzione di (1) appartenente ad Sii ■ Formiamo 

 le espressioni 



(7) Vj[x ,y ,z ,t) = Uj{x ,y ,2 ,t)-]r 



p^'(^'"^'^'^^ G,^(g,>;,n^,y,g) d^drjd^ y=l,2,3. 



In forza delle (7), le y^, y = l,2,3 sono anch'esse funzioni di i2, 

 e poiché le Gij si annullano al contorno ff, ne viene che Ui e Vi , U2 e Vt, 

 U3 e Vi assumono^ sopra <r, gli stessi valori. Si ha inoltre dalla espressione 

 precedente, prendendo il J- da ambo i membri, tenuto conto delle (6) ; 



j^t>j = j^uj-^+j_ r ^^'-(^ ' ^ ' j^r,j{^ ,ri,C\a;,y,z)d§dridL, 

 ovvero per le (1), (5): 



etc 0 anche 



^2?;, = — , J^Vo = — - , J'V3 = — 



1}Z 



(') Ciò perchè le Gy sono (ofr. formule (6j) regolari (cioè continue e limitate, colle 

 derivate parziali dei primi due ordini continue e limitate) per ogni coppia di punti del- 

 l'interno di S, tranne che per i=j ; Ì = x , y = 'n , i = f, nel qual caso divengono 



infinite come — . 



r 



