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6. Deduciamo immediatamente che le condisioni (2) sono necessarie 

 per resistenza di una soluzione del sistema (1) appartenente ad Sii. 



Infatti la -U -L = o e le Ui = ccj debbono essere yenH- 



^iC 7>2/ Ì5 J J 



cate rispettivamente nei punti di S , e qualunque sia t^. Per t = 1^, 

 al limite, data la continuità, esse danno luogo alle prime due orizzontali 

 delle (2). 



Dalla + = U seofue poi ancora : 



1)0; ' ^ '-ÒS o f 



^{ui cos nt + cos nij -j- «3 cos nt) da = {) , t^t^ 



ovvero : 



(10) («1 cos n'^ -}- «2 cos nr] -]- «3 cos nC) da = ^ . 1^1^. 



Finalmente dalla prima delle (9) si ba: 

 J^(yi cos n"^ + v% cos -\- Vz cos ni) d<s -f- 



ovvero, tenuto conto che Vj e Uj coincidono al contorno <s con le ay. 



I («j cos n"^ -\- «2 cos nr] -\- «3 cos wt) c/c -j- 



■ r r «1 cos 4" «2 cos w>y -|- «3 cos nt, , 



e quindi, tenuto conto della precedente (10), si deduce la 



(11) -f f^S r «icos.^ + «2cos.^^ + a3cos^t ^^_^^ 



7. Possiamo invertire il teorema del n. 5 e dimostrare che viceversa 

 se ^1,^2,^3,^ sono funzioni di iìx , che verificano a (9), e le Mi , 

 Uo ,p sono pure funzioni di ^1, legate alle precedenti dalle (7), 

 (8) e tali inoltre che per t = t^ si abbia 



(12) uj{x',y,s,t^) = hj{x,y,s) j—ì,2,S, 



allora le Ui , U2 , U3 . p costituiscono una soluzione di (1), apparte- 

 nente ad Sii . 



