2) Mostrare che esistono tre funzioni Ux,Uì,u% di -Qi, che verifi- 

 cano al sistema (7) ed assumono per t = to i valori di hi . hz , hs . 



Il sistema (7) rientra in quelli studiati nelle nostre Note precedenti 

 tuttavia le soluzioni, ivi considerate, sono in generale funzioni di Sì, non 

 di i2i . I resultati, ivi contenuti, non sono quindi immediatamente applica- 

 bili, ma occorrono alcune considerazioni complementari. 



Meccanica. — Sulla stabilità dei moti stazionari di sistemi 

 con n gradi di libertà. Nota della Sig\°^ Clelia Silvestri, pre- 

 sentata dal Socio T. Levi-Civita f). 



In varie Note pubblicate alcuni anni or sono in questi stessi Rendi- 

 conti (^), il prof. Levi-Civita ha fatto uno studio sistematico dei moti sta- 

 zionarli dei sistemi olonomi, con particolare applicazione al caso della 

 Kowalevsky. Delle varie categorie di moti così messi in luce. Egli ha inda- 

 gata la stabilità. Ma le sue conclusioni (che pur ispirano fiducia per la 

 espressiva semplicità) non possono ritenersi esaurienti per il modo con cui 

 sono state dedotte. Il Levi-Civita ha infatti sistematicamente applicata la 

 regola di Dirichlet-Liapounoff, mentre (cfr. n. 1 della presente Nota), quando 

 si passa dal caso dell'equilibrio a quello dei moti stazionari, cessa, in ge- 

 nerale, la validità di tale regola. Stando così le cose appariva necessario 

 riprendere ex-novo la discussione applicando il metodo generale delle piccole 

 oscillazioni con quelle speciali semplificazioni che la natura della questione 

 poteva offrire. A ciò mi sono accinta, per consiglio dello stesso prof. Levi- 

 Civita, giungendo a riconoscere che, le conclusioni di stabilità da lui asse- 

 gnate, sono effettivamente esatte, fatta soltanto eccezione per un tipo di 

 rotazioni che Egli qualifica instabili in ogni caso, mentre si riscontra che 

 sono stabili ogni qualvolta sia verificata una certa diseguaglianza geometrica- 

 mente interpretabile in modo semplice. 



1. Richiami preliminari. — Condisione sufficiente di stabilità. — 

 Sia dato un sistema canonico 



dt- ' dt-^pi {t-l,2,...,n) 



(') Sopra un'equazione mtegro-differenziale etc, Nota I (citata); Nota II, Rendi- 

 conti Accad. Lincei, settembre 1912; Estensione di alcuni precedenti risultati, Eendi- 

 conti Accad. Lincei, ottobre 1912. Indicheremo queste tre Note rispettivamente colle 

 lettere C, D, E ; e la Nota presente colla lettera F. 



f J Pervenuta all'Accademia il 15 settembre 1912. 



{") V. Levi-Civita, Sulla determinazione di soluzioni particolari di un sistema 

 canonico quando se ne conosce qualche integrale o relazione invariante; Sui moti sta- 

 zionari dei sistemi olonomi: Sui moti stazionari di un corpo rigido nel caso della 

 Kowalevsky. Rend. Accad Lincei, voi. X, 1901, voi. XIV, 1905. 



