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onde c è numero invariante di A-|-B; se è AB = 0, allora, o è numero 

 invariante di B , ha soluzione la 



tp — c'Bìp = 0 



e si torna al caso precedente: oppure c non è numero invariante di B, e 

 allora ha soluzione la 



ip — 0 Bip =(p = c A(9) = e k{ìp — Bi/y) , • 



onde 



— c B(t//) — c A(t//) + AB(V') = 0 , 



e, per la AB = 0 , 



V^ — (?(B4-A)«/' = 0, 



e e è numero invariante di A -{- B . 



Il secondo teorema di Goursat equivale a ciò : se A , B sono operazioni 

 ortogonali ed R , S sono le rispettive risolventi, R -|- S è la risolvente di 

 A + B. 



Ciò risulta senz'altro dal fatto che da AB = 0 , BA = 0 , segue 

 (A + B)" = A«+B", 



onde 



2 II"-' (A + B)" = ^ A« -f- 2 h'"-' B« = R + S . 



5. Ricordiamo che con operazione aggiunta di un'operazione lineare A 

 s' intende una operazione À tale che. essendo (a , ^) un'operazione separa- 

 tamente lineare in a e /5 ed avente le proprietà del prodotto, sia, per ogni 

 coppia a , , 



(A(«),^)={a,A(/?)). 



Da questa definizione risulta che l'aggiunta di AB è BA . Ne segue, 

 per quanto risguarda l'ortogonalità, che se A e B sono ortogonali, lo sono 

 pure le loro aggiunte; e se A e B hanno la semi-ortogonalità espressa da 

 AB = 0 , A e B possiedono quella espressa da BÀ = 0. 



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Chimica. — Sulla esistenza di acque naturali oponizsate e 

 probabili teorie del fenomeno. L' Aequa Forte delle Bagnare nel 

 Monte Amiata. Nota del Socio R. Nasim e di C. Porlezza. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



