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X essendo la funzione armonica, la cui derivata normale prende al con- 

 torno a i valori di 



Consegue allora immediatamente: Se ,v-ì ^ti\ sono funzioni di 



Sii legate alle Ui , , Us dalle (7), allora ,Vì , V3 assumono per t — t^. 

 i valori: 



(14) Vì{x ,y ,2,to)=hj{x ,y ,2) -\- 



+ y f m , ,^)Gij{§,r],C\x,y ,2) d^ d>- dC , 



le kj essendo definite dalle (13). 



10. Ciò posto, riprendiamole funzioni di iì^: v^^v.^Vs che veri- 

 ficano al sistema (9); e dimostriamo che, se esistono tre funzioni 

 di Sì : , i»2 , W3 che verificano al sistema 



(15) Wj{x ,y ,t)-^T \ ' ^ ' ^' ,ri,ì:\x,y ,z) d'idì]d^ = 



i=\''S ot 



_ lìv^jx ,y .z,t) ^ 

 ~ -^t ; - i , ^ , ^ , 



ed assumono per t = t^\ valori di ,kt,k^ definiti dalle (13), al- 



(») Si ha 



òy :!z ' 



onde 



r ) cos 4" i-^'^h^) cos nrj -\- {J^h^) cos \ da — 0 ; 

 questa equazione unitamente alla 



^ {«i cos + cos MIJ + «3 cos M?) rfff = 0 , 



valida por ipotesi per t^to (vedi 11. 1), fornisce immediatamente: 



+ 



((^•'■-(irL>""^+(^'*-(tL.)""' 



cos nì^i da = 0 



