ove si è posto : 



Pn = — y r ^in{^ ,r, ,^)yi{^ ,Tn ,y .2) d§ drj H . 



D'altra parte dalle (17) si ha pure: 



\ Da; / mJs \ '^s j 



ovvero (poiché le ipjn sono nulle al contorno) : 



7^?/ ~^ D3 ^ "JsV D^ T^ry X / 47rr 



Segue che o A„ è una radice del determinante di Fredholm relativo al 

 nucleo ed in tal caso è negativo ^poiché è un nucleo definito^ ^ 



ovvero si ha 



^ ' lix ~^ , l>y lìz 



Moltiplicando le tre (18) rispettivamente per «//,„ , xp2„ . xp^n, applicando 

 il teorema di Gauss, tenuto conto della (19) e del fatto che le xpjn si an- 

 nullano al contorno, si raccoglie: 



da cui, poiché le xpjn non sono tutte idènticamente nulle, segue <C ^ . 



Alle (15) possiamo quindi effettivamente applicare i risultati 

 contenuti nella nostra Nota E. 



13. La condizione necessaria e sufficiente perchè esistano tre funzioni 

 di Sì, che verifichino al sistema (15), ed inoltre assumano per t = to i 

 valori di kx , kr, è (cfr. Nota E) che sia risolubile il sistema integrale 

 di prima specie. 



3_ 



7\ . JS 



(20) 2! ]^<^i{^,rì,ì:)Gij{^,7i\t\x,y,z)d^d>id^ = 



