OOt) 



le (Ji{^,rj,C) essendo funzioni integrabili^, insieme ai loro quadrati^ in 

 senso di Lebesgue, nel campo S. 



Questa condizione è soddisfatta/Dico infatti che le funzioni di^a^, 

 0*3, che si ottengono risolvendo il sistema di Fredholm 



( <r,(a;,y,^)-Ì f ' (r,-(^ , ^ , n ^^'^^ ^ri,^\x,y,z) ^ 



veriticano anche al sistema (20), {tt essendo insieme a Vi , Vz ,Vz la soluzione 

 del sistema (9), appartenente ad Sii). 



Proviamo anzitutto che il sistema (21) ammette soluzioni. Perciò si 

 osservi che, detta Hj, j = 1 ,2 ,'à una soluzione del sistema omogeneo 



(22) ( fii^dS , i^, = Ì f /nt^dS , fiz = y [fXc^dS, 



(poiché /i , /2 , sono armoniche in x , y , 2) fii , ,«2 , /xg sono le derivate di 

 una stessa funzione armonica w, precisamente 



(23) = ^ , 1== , jttg = ^ , co — y C /ili dS , 



1)2 l^iJ» 



- , ^2 — "T" 



1)X l)y 



se^ue 



(24) 2Rl_^2Ei_^2Rl_q_ 

 Posto allora 



(25) vj=f r fii Gij dS 

 si ha 



j'h, = - ^ti + V r ^, j^Fu dS = — ^i,+j_ffii^dS = 0, 

 ~iJs i^lJs ^x 



e analogamente J^r-i — 0 . J'^v^ = 0. Ma l'i , , si annullano al con- 

 torno a (vedi formula (25)), onde si ha identicamente r, =r2 = r3 = 0. 

 Segue identicamente nei punti di S: 



^a- ^ ^ 1)3 ;=iJs V ^A' ' ly ^ 1)3 / 

 equazione che, tenute presenti le (5) (6), si scrive: 



il r r ri 



^^s \ i}x ^ 



