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ed in forza del teorema di Gauss, tenute presenti le (24), 



0 =^ cos -f- fiì cos )iì] + /i3 cos nC) ^ , 

 ovvero per le (23) 



0 ^ f ^ 



ina il nucleo - è chiuso sopra <t: si conclude allora clie — è nullo sopra a: 



r 'òn 



onde, poiché w è armonica in S, si raccoglie che co resta costante entro 

 tutto S, e quindi (vedi (23)) le fxj sono nulle entro S. Il sistema omoge- 

 neo (22) non ammette soluzioni non identicamente nulle: tanto basta per 

 concludere che il (21) ammette una ed una sola soluzione ffj , ffj , . 

 Ciò posto poniamo 



£j{x ,y ,2 ,t) = y_ r GiiS , »? , Gro(? ,T] ,y ,s) dS dì] d^ 



(=1 J s 



avremo, tenute presenti le (5), (6), (9): 



e quindi per le (21), ^^e, = 0. D'altra parte al contorno a si ha G,i=0, 

 ed inoltre ivi i valori di Vi coincidono coi valori dì Uu per ogni t^-t^, 

 onde si ha (cfr. formule 7): 



/ l\Vx{x , y , s , tY 



l)t 



onde è pure al contorno f j = 0, e quindi in tutto S: f i = 0. Analogamente 

 è «2 = = 0 e ciò mostra che le verificano al sistema (20). 



14. Esistono quindi tre funzioni di Si: iCi,Wi ^w-?. che verificano al 

 sistema (16) ed assumono per t = to i valori di ki,k2,kz: esse si cal- 

 colano mediante il procedimento indicato nella nostra Nota E. Ciò prova 

 che le condizioni (2) sono eft'ettivamente necessarie e sufficienti per 

 l'esistenza di una soluzione di (1) appartenente a Sii • 



Per costruire tale soluzione si costruisce dapprima la soluzione y, , 

 Vi,V3 di (9) appartenente ad Sii', si risolve quindi il sistema (15): le 

 Ui ,Uì , Us definite dalle (16) sono allora funzioni di Sii che verificano 

 alle (7) : unitamente alla p, definita dalla (8), rappresentano la soluzione 

 di (1), appartenente ad Sii. 



Errata-corrige della Nota precedente: « Integrazione etc. « (Fase. 8, 27 ottobre 1912). 

 Pag. 501 rigo 17 invece che finite e continue 

 n n n leggi coìitinue e limitate. 



