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Meccanica. — Sopra le equazioni del moto generale e per- 

 turbato di un filo inestendibile. Nota di Matteo Bottasso, pre- 

 sentata dal Socio T. Levi-Civita (^). 



In una recente Memoria, il sig. E. Terradas partendo dalle equa- 

 zioni stabilite dal Floquet (^) per il moto di un filo (inestendibile), ha ottenuto 

 le equazioni a cui debbono soddisfare gli elementi del filo e del suo moto, 

 quando questo risulta perturbato, riguardando la perturbazione come infi- 

 nitesima del 1° ordine. In particolare, son dedotte le equazioni date dal 

 Léauté (^) per le oscillazioni di una fune telodinamica, e possono ricavarsi 

 quelle del Poissou, del Routh e del Maggi (^) per oscillazioni d'un filo in 

 equilibrio. 



Le equazioni parecchio complesse, ottenute dal Terradas per la intricata 

 via cartesiana, vanno modificate, perchè due certi angoli (d'Eulero), conside- 

 rati dal detto A. come infinitesimi, sono invece finiti. 



Mostrerò qui, nei nn. 1, 2, 8, come si possano semplicemente ottenere 

 sotto forma assoluta col calcolo vettoriale {^), oltre alle equazioni del Floquet, 

 ?nche quelle (corrette) del Terradas. Quale esempio dei più notevoli casi 

 particolari, considerati nel n. 4, si trova nel n. 5 l'equazione (a derivate 

 parziali) da sostituirsi a quella inesatta data dal Terradas per le oscilla- 

 zioni trasversali d'una fune di trasmissione. Per le oscillazioni longitudinali 

 di tale fune si è espresso nel n. 6 lo spostamento del punto, e nel n°. 7 

 son state dedotte molto rapidamente le equazioni del Léauté. 



Equazioni assolute del moto di un filo inestendibile. 



1 . Consideriamo il punto P(s , t) funzione delle variabili numeriche 

 indipendenti s,/, essendo t il tempo; ed ogni linea ^ — cost rappresenti 



(') Pervenuta airAccademia il 15 ottobre 1912. 



(^) Del moviment pertorbat d'una corda, Arxins de l'Iiist. de Ciencies (Barcelona, 

 a. 1911), pp. 71-96. 



Sur le mouvement d'un fil dans Vespace, C. R. de l'Ac. des Sciences, toin. 115 

 (Paris, 1892, 2° sem ), pp. 499-.502. 



(*) Théorie générale des trausmissions par cdhles métalliques (Paris, 1882). 



C^) E. .T. Routh, Advanced part of a Treatise on the Dynamics, etc. (London, 1892); 

 G. A Magfifi, Sul moto di un filo ecc., Giornale di Battaglini, tom. XIX (1881). 



(*) Limitandosi anzi ai principii di tale calcolo; cosi le equazioni cinematiche son 

 dedotte semplicemente dalle formule di Freuet, analogamente a quanto è fatto nella mia 

 Nota: Alcune applicazioni delle formule di Frenet, Atti R. Acc. delle Scienze di Torino, 

 voi. XLVn, 1911. 



