— 588 — 



la posizione assunta al tempo t dal nostro tilo. Potremo supporre che s sia 

 l'arco della curva / = cost per qualsiasi valore del tempo t. trattandosi di 

 filo inestendibile. 



Per la stessa curva / = cost, nel suo punto generico P, indichiamo 

 con t , n , b la terna unitaria-ortogouale-destrogira di vettori diretti rispet- 

 tivamente secondo la tangente, la normale principale, la binormale; con 

 Vi = la curvutura, e con — ^, la torsione. Questi elementi sono legati 

 fra loro dalle formole di Frenet(^): 



Ili 7)n , , l)h 



(1) - = r,n , -=^,b-r,t , /^.n. 



Se Sà{s , t) indica un vettore tale che iì{s , t) dt rappresenti la rotazione 

 (istantanea infinitesima), che porta la tema t , n , b relativa al punto P(s, t) 

 a coincidere con l'analoga torna t* , n* , b* relativa al punto V{s dt), 

 si avrà (^) : 



(2) , ^ = i2At , ^ = i2Aii , ^ = ^Ab. 



al 01 al 



Da queste derivando rispetto ad s, per le (1), si ha: 



— r n = — - At , — n = — Ab, 

 da cui segue subito: 



<«' f = ¥''+^«- 



Indicando ancora, nel punto P(s , t) del filo, con v(5 , t) = — - la velo- 

 cita assoluta, per essere — = — (— \ — — (— ì = — . dalle (2) si ha : 



(4) ìl^^^nAt. 



Questa e la (3) rappresentano, sotto forma assoluta, le sei condizioni cine- 

 matiche date dal Floquet (loc. cit.) per il moto di un filo. Le tre e(iua- 



(M Vedi, per es., C. Burali-Forti et K. Marcoloiigo, Éléments de calcul vectoriel 

 avec de nomhreuses applications, etc. (Paris. Hermarn, 1910), 2e parti e, eh. I, ii. 2. 



(^) Cfr. C. Burali-Forti et E. Marcolongo, loc. cit., 2e partie, eh. II. n. 3; od anche: 

 R. Marcolongo, Theorelische Mechanik, Erstor Band (Leipzig, Teubner, 1911), Funftes 

 Kap., pag 111. 



