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zioni dinamiche dello stesso A. equivalgono alla semplice (ed ovvia, per il 

 principio di D'Alembert) equazione assoluta (^) : 



essendo, sempre nel punto P(s , t) del filo, f (5 , t) la forza applicata (esterna) 

 relativa all'unità di massa, T(s , t) l' intensità della tensione, e D la densità 

 (lineare), la quale ultima si supporrà costante. 



Nelle complementari coadisioni geometriche (1), (2), eliminando n, 

 si ha: 



(6) ^^-=r,bAt , ^ = -;j,bAt ; -^-^ = .QAt , ^ = /2Ab; 



liS 1)S l)t 1)1 



le quali con le (3), (4), (5) daranno tante equazioni, a derivate parziali, 

 quante occorrono e bastano per determinare (con le debite condizioni ini- 

 ziali ed ai limiti) /2 , v , T , ri , /;i , t , b . 



2. Dal detto sistema si hanno (in particolare) le equazioni per il molo 

 piano del filo, quando, indicando la grandezza della velocità istantanea di 

 / . 



rotazione con r = — (e quindi ri = — | , si ponga: 



(7) ■ px-=0 , b = cost , X>--^rb = — b; 



l)t 



tali equazioni, dovute al Résal, ridotte a torma assoluta, sono, con la (5): 



(8) — — rn — — _/'t • — — ^ — r ^ — ^ — J^l^ 



Si ha invece il caso del moto stazionario di scorrimento del filo lungo 

 una curva fissa, studiato dai sigg. Appell e Léauté, ponendo: 



(9) v = yt, con v funzione della sola t; 



se inoltre moto stazionari.o è piano, con le (8) si avrà: 



Si hanno infine le equazioni, d' equilibrio del filo, ponendo v = 12 = 0. 



(') Per riconoscere l'equivalenza della (5) con le equazioni dinamiche del Floquet 

 si osserverà che, siccome t,n ,b dipendono da i, il vettore le cui componenti sopra tale 

 terna sono le derivate rispetto a t delle corrispondenti componenti di un dato vettore 



V{£), per le (2) è eguale a --^A^\ f\Sl (cfr. per esempio, Eouth, loc. cit., P. II, Oh. I, 



nn. 1 a, 5). <t. 



