— 598 — 



mine a termiue. Così pure si potrà porre: 

 -^n^l.f>Pi sen qy j 



cos px 

 sen jtjcc 



dove con la notazione qui adottata intendo che si deve scrivere cosjOic o 



S'i'uppati in modo conveniente, è senz'altro convergente nel senso più comune di tale 

 parola. Infatti, se n' ^ n , m'^m, il resto di tale serie 



n- n' m' 



V y~'apq sen pw sen qy dx dy 



E f—n q=m 



— - ^ ^ '^y ^J" ^ '^■^ 



■PO. 



tende a zero per w = oo , m = uo , 



La essendo integrabile in R, è integrabile p. es. su una retta y = cosi 



generica; sulla quale varrà analogamente la 



v{x . y) ~ ^ «p sen px , 

 1 



1 



cosicché 



, y) sen rfa;, 



v^x ,y)dx, 



■eà è perciò integrabile rispetto alla y. Sarà cosi: 



«j) ~ y sen (j'!/ , 



€ quindi 



w(« • .V) ~ X. ( X ''^^ ^'^ ■ 



p V (? / 



^'ì'? = ~S O^^^'* ' ''"^ '^^ '^^ ~ TT^ J^^^" '^^ ^v{x , y) sen ;5a; dx ■■ 



E poi 



= - J sen rf?/ = /Sp5 . 



Se ne conclude dunque che la serie (1) del testo si può anche ordinare in una serie di 

 Fourier della sola x (o della sola y) ed anche in tal forma sarà analogamente integra- 

 bile termine a termine su una retta y = cost (oppure x = cost) generica. 



Proprietà simili valgono per la serie, che si ottiene moltiplicando (1) per una fun- 

 zione integrabile insieme al suo quadrato. 



