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sen jo^, secondo che n è dispari o pari, non escludendo per ora nel primo 

 caso che p possa anche ricevere valore nullo. Tale serie (cfr. Nota a piè di 

 pagina) è integrabile termine a termine su una retta generica ^ = cost. 

 Sarà così: 



dove (p(y) è il valore del primo membro per = 0, che già sappiamo ge- 

 neralmente nullo. Dalla 



si deduce che la serie al primo membro converge, cosicché si avrà: 



^{^bpg sen qy \ ^^5^ _|_ ^(yy) _j_ ^ V ^^^^ g^n qi/ 

 ) {n dispari) 



— Z sen qy) + <piì/) +7^(7 sen qy) 



V \ q I V V V \ q ' 



{n pari). 



Osservando che per ipotesi — — ammette il periodo 27i, che 



r ^ n-l dx = IÒ, 

 —t: ùX 



si trova che la formola precedente si riduce alla: 



Così continuando, si troverà: 



1^ = — Z (Z sen qtj^ ^ cos px ; 



e quindi: 



y= J^ -^^<» = =^Z(Z Vysengi/) ^sen^jo;. 



I coefììcienti bpq sono dunque uguali a rtjo"»^,; così i coefficienti dello 



sviluppo di — - saranno z^q^a^q. Convergeranno dunque le serie / (p"apqY 



e ^{q"apqY ; e, poiché {p^q^'^'Y <. p^"- -\- q^" per m <. w , 0 <. /i ^ w , 

 convergeranno anche le serie ^{apqp^q''"~'^y, ossia le 



Z (AS?)' {h-{-k^n ; h.k^O, 1,2, ...). 

 Pi? 



Rendiconti. 1912. Voi. XXI. 2" Sem. 78 



