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Poiché anche le serie che si deducono dalla w{x , y) ponendo 1 in 



luogo di i^®°^^- 0 di 0 di entrambe sono convergenti, se ne de- 



° ( cospx i cos qp 



duce immediatamente: 



\ t dx dy = w^x , 2/) -j- X -f- Y , 



dove X è funzione della sola x, Y della sola y. Tanto basta per affermare 



che in generale — = t : dal che si deduce immediatamente che le 



serie dedotte dalla ^ Upq seu px sen i/y derivando non più di n volte rispetto 

 alla X, od alla y rappresentano effettivamente le corrispondenti derivate 

 parziali di v{x , y). c. d. d. 



Riassumendo le derivate di ordine m = n sono date dalle t{x , y), ove 

 si ponga m = ii ed esistono generalmente; le derivate di ordine n — 1 se 

 ne ottengono integrando, e sono finite e continue su una retta generica; le 

 derivate di ordine m —2 sono dappertutto finite e continue. 



Meccanica. — Sui moti siazionarii nel caso della Kowalevsky. 

 Nota della sig.ua Clelia Silvestri, presentata dal Socio T. Levi- 

 ClVITA {'). 



In una Nota recente (^) ho rilevato che, per completare le ricerche del 

 Levi-Civita sui moti stazionarli nel caso della Kowalevsky, rimanevano da 

 precisare le condizioni di stabilità per due tipi, chiamati a) e b). costituiti 

 ciascuno da oo^ soluzioni particolari, e provenienti, rispettivamente, dal solo 

 integrale delle aree e dal solo integrale della Kowalevsky (rimanendo esau- 

 rita la classe più ampia che sfrutta entrambi gli integrali ad \m tempo). 



In questa prima Nota, dovrò (per ragioni di spazio) limitarmi allo studio 

 del tipo a). Col permesso dell'Accademia esporrò, in una Nota successiva, 

 quanto si attiene al caso i^). 



1. Moti provenienti dall'integrale delle aree. — La funzione caratte- 

 ristica del sistema canonico che definisce il moto di un solido nel caso della 

 Kowalevsky può scriversi sotto la forma: 



4 f ^ co?r-o ^ I sen*i> ^ sen-<V 2 ' 



(') Pervenuta airAccaclemia il 21 ottobre 1912. 



(') Cfr. precedente fascicolo di questi stessi Rendiconti. 



