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dove ^ , f,(p, designano (colla notazione di Kirchhoff) gii angoli di Eulero; 

 p-i,Pf,P(f, le relative variabili coniugate ('). 



L'integrale delle aree, in queste variabili canoniche, assume notoria- 

 mente la forma 



Pw = c, {o costante). 



I moti stazionarli provenienti da tale integrale si ottengono (secondo 

 la regola di Routh-Levi-Civita) esprimendo che in siffatta accezione, è nullo 

 il differenziale óK. Ciò esige che sia: 



«0 p:i = 0,pf=Q ; ^ = |,/ = 0; 



ovvero 



0 infine 



«3) p^ = 0 , pf = p'j. ; ^ = , f =^ Ti; 



essendo i^^'o e jo» definiti, rispettivamente, da 



(1) g' sen _ 



^ ' (l+sen',:>o)' 



(2) /^(l +sen*^o) + ^?cos,V„ = 0. 



In tutti e tre i casi si tratta, come facilmente si riconosce, e come, del 

 resto, è ben noto, di rotazioni uniformi del solido attorno alla verticale. 

 Nel corpo stesso l'asse di rotazione coincide coll'asse baricentrico nei casi 

 a,) ed «2); e per conseguenza il centro di gravità rimane fìsso. Nel caso a^) 

 l'asse suddetto può trovarsi diretto, entro il solido, secondo un qualsiasi 

 diametro di quel piano meridiano dell'ellissoide d" inerzia che contiene il 

 baricentro. 



2. Rotazione a baricentro fisso. — Il centro di gravità H giace sulla 

 verticale che passa per il punto fìsso 0, al disotto di questo nel caso ai), 

 al disopra nel caso aj). 



Se ci si lasciasse guidare dal criterio puramente statico di stabilità si 

 sarebbe indotti a ritenere stabile il caso ai) ed instabile il caso «2) ed è 

 ciò che ha trovato il Levi-Civita applicando materialmente la regola di 

 Dirichlet-Liapounoff. Ma le limitazioni ad essa imposte (^) ne assicurano la 



(') Per maggior semplicità ho posto eguale ad 1 la costante di omogeneità che il 

 Levi-Civita designa con ciò che ])uò sempre farsi (senza scapito delle generalità) ba- 

 stando all'uopo imaginare scelta l'unità di tempo in modo opportuno. 



(") Cfr. la mia Nota, loc. cit. 



