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Nella presente Nota mi propongo di dedurre delle equazioni approssi- 

 mate fino al secondo ordine (rispetto al rapporto fra la velocità dei corpi 

 e quella di propagazione della luce), le quali sieno esenti da complicazioni 

 funzionali, e mettano bene in evidenza quanto c' è di diverso dal caso limite 

 ordinario di una propagazione istantanea. 



Avrò l'onore di comunicare all'Accademia in una prossima Nota le con- 

 seguenze salienti cui si perviene trattando il problema (dopo averlo così 

 semplificato) col metodo classico della teoria delle perturbazioni. 



2. Espressione del potenziale. — Due corpi che designeremo, come le 

 loro masse, con ed w, occupino in un generico istante t (tempo asso- 

 luto, secondo l'accezione ordinaria) le posizioni Po(?o , ^Jo , ^o) j P(? > i 0- 

 Gli assi di riferimento si suppongono fissi (sempre nel senso attribuito in 

 meccanica a tale appellativo). Rappresenti r la distanza PPo, sia cioè 



= (? - + (»/ - VoY + Uf , 



le posizioni dei due corpi riferendosi ad un medesimo istante t. 



Poniamo ancora l = et , dove c provvisoriamente {^) trattata come 

 una costante. Se è definito il moto di e di m si potranno risguardare sia 

 ^0 , »?o 1 Co quanto ^ , // , C come funzioni di / . 



Ciò premesso, consideriamo dapprima l'azione esercitata da su m. 

 Fissiamo all'uopo un istante generico t e la corrispondente posizione P di m. 

 Si può coordinargli l' istante di emissione t (o ciò clie ò lo stesso, il così 

 detto cammino latente l = et) da mo mediante la nota equazione di Doppler. 

 Più precisamente, posto 



Io = f(7) , ^o='yo(7) . l, = Ul); 



= (? - f + (r; - ^o)^ + (C - ?o)S 



si ha, per definire l 



(1) L-^l=zi. 



Adotteremo d'ora in avanti il simbolo —, per indicare una derivazione 



lìl 



di fronte a cui le quantità ?oi',o^fo si trattino come costanti, tenendo in- 

 vece conto della eventuale dipendenza da / di ?,r;,C- Analogo significato 



avrà ~ scambiato soltanto l'ufficio delle due terne ^.rj,C ; lo»^o»to- 



ùl 



(') E questo il criterio gik seguito nell'Abraham, nello stabilire le equazioni rigo- 

 rose, in base al principio di relatività. Mi vi attengo io pure per trovare direttamente 

 le equazioni appro.ssimate. Evidentemente potrei ricavare queste stesse equazioni da quelle 

 di Abraham, semplificandole a posteriori, ma la deduzione riesce più spedita ed elegante 

 sfruttando fin dall'origine le convenute approssimazioni. 



