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Meccanica. — Sugli operatori funzionali ereditarii. Nota 

 dell' ing. Giovanni Giorgi, presentata dal Corrisp. A. Di Legge. 



Questa Nota fa seguito alla precedente Sui problemi della elaslicità 

 ereditaria (^) ; e ha per oggetto la discussione dei simboli 



che è necessaria come preliminare alle ulteriori Note che ho promesso di 

 dedicare allo stesso argomento. I detti simboli sono operatori funzionali, 



d 



espressi sotto forma di funzioni analitiche dell'operatore differenziale a ^ • 



Le loro proprietà, secondo la teoria applicata (^), dipendono dalla forma che 

 avrebbero le funzioni cP( A) , ^( A) , qualora A , anziché un simbolo di deri- 

 vazione, rappresentasse una variabile complessa. Occorre dunque effettuare 

 per sommi capi la discussione di questa forma analitica. 



In tutto il corso della presente Nota pongo dunque A = ? + • Tengo 

 presente che <f[6) , ip{6) sono funzioni date sperimentalmente, e hanno l'an- 

 damento rappresentato dalle fìg. 1 e 2 della Nota precedente ; cioè partono 

 da una ordinata iniziale finita o infinita per 6 = -)- 0 , e asintoticamente 

 tendono a zero per 0 = -\- <x) , il tutto con legge tale che il loro integrale 

 preso fra i limiti 0 , oo converge sempre assolutamente. Considero le (1) 

 come formole che, mediante le due funzioni conosciute di variabile reale 

 (f{Q) , '/'(fl), definiscono (almeno in un certo campo) due funzioni di variabile 

 complessa <P(A) , ^(A) , che si tratta di descrivere. 



Il passaggio dalle une funzioni alle altre, nelle (1) è effettuato per mezzo 

 di trasformazioni integrali, che piìi particolarmente sono trasformazioni di 

 Laplace. Si applicano dunque i teoremi generali di Scheelfer {^) e di L. Pisati {*) 

 e quelli, piii speciali, della teoria delle funzioni generatrici e delle loro de- 



(') Questi Rendiconti, voi. XXI, serie 5=^, 2° sera. 1912, pp. 412-418. 



(^) Teoria fondata sui risultati che ho esposto in un altro lavoro, già richiamati»: 

 Sul calcolo delle soluzioni funzionali, etc. Atti dell'Associazione Elettrotecnica Italiana, 

 voi. IX (1905), pp. 651-699, al quale continuerò a riferirmi nel corso della presente Nola. 



{") Scheeffer, deber einige bestimmte Integrale betrachtet als Functionen eines 

 complexen Parameters, Habilitationsschrift, 1883. 



(*) Laura Pisati, Sulle corrispondenze funzionali non analitiche, originate da inte- 

 grali definiti, Rend. del Gire. Mat. di Palermo, voi. XXV (1" sem., 1908), pp. 272-282. 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 2° Sem. 89 



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