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scenza dei valori di (p{6) , osservata esperimentalmente, può fornire di volta 

 in volta per C un limite inferiore, dipendente dal valore assoluto attribuito 

 all'ascissa negativa q. 



Veniamo ora allo studio delle proprietà per A = oo ; queste hanno 

 maggiore importanza, perchè si connettono con le proprietà al finito della 

 funzione coefficiente. In particolare, è il comportamento nelle direzioni liz i oo 

 quello che interessa considerare. Se la (pi6) , ovvero , si suppone finita 

 anche nell'ordinata iniziale (cioè per d=-\-Ù), la rispettiva <P(A), ovvero 

 ^(A), si annulla di primo ordine nelle direzioni zt/oo; più precisamente, 

 se tale ordinata iniziale di (f{0) ha un valore C, la <P(A) per A = =t e oo, 

 si comporta come una funzione C/A. Se invece la funzione coefficiente si 

 suppone dotata di ordinata iniziale infinita, ma si tiene conto che è funzione 

 integrabile e non «impulsiva», si deduce che la rispettiva per 

 A = =teoc, si annulla ancora, ma di ordine che non raggiunge il primo: 

 p. es., se (p{d) inizialmente si comporta come Cd~i , il comportamento asin- 

 totico di <P(A) per ^ — ±ico è dato da C|/ n tT^ \ e così di seguito ('). 

 Siccome nella Nota precedente, a proposito delle figg. 1 e 2, ho fatto rilevare 

 la poca diversa conseguenza pratica del supporre finita o infinita l'ordinata 

 iniziale delle funzioni coefficienti, resta anolie di poca importanza il decidere 

 precisamente sull'ordine di annullamento asintotico di ^ per A = — i( co, 

 e basta avere accertato il fatto dell'annullamento. 



Di tutti gli altri dati relativi al comportamento delle ^P,^, i piii 

 importanti sono i valori assunti sull'asse immaginario. 11 significato fisico 

 di questi valori è evidente dalla struttura delle (1). P. es., ^>(0) è l'inte- 

 grale di (f{(ì) , ed è quindi uguale a quella costante che abbiamo indicato 

 con /io — /i^, e che si è trovata nel primo diagramma della fig. 1 della Nota 

 precedente. Similmente. *P(0) = — ìc^. Piìi in generale, (P(2w) è una co- 

 stante che si ritrova nella espressione del movimento periodico dovuto a un 

 azione periodica e""^; e similmente per ^{m) . Nelle formolo risolutive dei 

 problemi, ricordiamo, le <P(A),*P(A) intervengono entro espressioni che vanno 

 integrate lungo l'asse immaginario, o, se si vuole, lungo una qualunque 

 parallela all'asse immaginario, contenuta nel semipiano di convergenza. Per 

 conseguenza, per i calcoli basta conoscere la successione dei valori assunti 

 lungo una linea siffatta. E in pratica, tenuto conto della convergenza degli 

 integrali, e dell'annullamento asintotico delle <P,*P (le quali poi devono essere 

 integrate dopo moltiplicate per funzioni oscillanti), basta conoscere un numero 

 limitato di valori, su punti convenientemente scelti fino a una sufficiente 



(') Cfr. i §§ citati della Memoria Sul calcolo ecc., e inoltre il § 9. La denomina- 

 zione di funzione impulsiva è qui usata nel significato di cui ho fatto uso ivi, a partire 

 dal § 1, art. 4, significato che risale a lord Raj'leigh e più specialmente a Heaviside. 

 Significherebbe funzione che diventa infinitamente grande su un intervallo infinitamente 

 piccolo, con legge tale che il suo integrale su quell'intervallo sia una quantità finita. 



