mentre dalle 



(8) ) "hix) Pv(^) dx = 0, 



v = l,2,... 



[_h{ie) essendo una funzione di 7^2 indipendente da «/] segua h{a;) = 0, iden- 

 ticamente entro o tranne che in un insieme di punti di misura 

 nulla. Analogamente sia 



un sistema di funzioni di Fj, chiuso e normale ortogonale nel rettangolo 

 0 , 0 <^b\ e infine sia 



un sistema di funzioni di r,, indipendenti da x, chiuso e normale orto- 

 gonale nell'intervallo o . 

 Poniamo allora 



<J 0 a^Q 



r = l,2,... 



Dico che il sistema 



xpi,xpt, ... 



soddisfa alle precedenti condizioni l**, II**, III**. 



Infatti le (9) mostrano immediatanaente che le xpn sono funzioni di F'^' 

 che si annullano insieme con le loro derivate prime per x = y — 0 . Inoltre 

 si ha: 



"àcc* ' 1)0; ~òy ' 7)2/^ a 



f = 1 , 2 , ... 



in tutto il rettangolo o<.a;<.tì! , o ^y ^b, tranne al più in un insieme 

 Ekndiconti. 1912, Voi. XXI, 2° Sem. 98 



